Contextualização

Introdução Teórica

O estudo da Trigonometria é uma das bases fundamentais da Matemática, sua compreensão é extremamente necessária, pois ela é utilizada em muitas áreas do conhecimento, como a Física, Engenharia e Arquitetura. Trigonometria é o estudo das relações entre as medidas dos ângulos e as medidas de comprimento dos lados dos triângulos.

As linhas trigonométricas básicas referem-se aos ângulos de 30º, 45º e 60º, que são comumente usados em cálculos trigonométricos. Eles são especiais pois facilitam na resolução de problemas por apresentarem valores exatos para as funções seno, cosseno e tangente.

O seno de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão do comprimento do lado oposto ao ângulo pelo comprimento da hipotenusa. O cosseno é a razão do comprimento do lado adjacente ao ângulo pelo comprimento da hipotenusa e a tangente é a razão do comprimento do lado oposto pelo comprimento do lado adjacente. Estas funções são essenciais para resolver problemas envolvendo triângulos retângulos.

Contextualização do Tema

As linhas trigonométricas são de fundamental importância na nossa vida cotidiana e nas mais diversas áreas profissionais. Elas são usadas para calcular distâncias inacessíveis, na navegação, na física, na engenharia, na arquitetura e até mesmo em jogos de vídeo game.

Por exemplo, engenheiros podem usar a trigonometria para calcular a altura de uma torre ou a inclinação de uma ponte. Físicos podem utilizá-la para calcular a velocidade de um objeto em movimento ou a trajetória de um projétil. No cotidiano, um exemplo simples de aplicação pode ser o cálculo da altura de uma árvore ou edifício usando apenas uma trena e o ângulo de observação.

Atividade Prática

Título da Atividade: A Matemática das Sombras

Objetivo do Projeto

Este projeto tem como objetivo não somente revisar os conceitos das linhas trigonométricas básicas (30º,45º,60º), mas também aplicá-los na prática, para calcular a altura de um objeto através da sua sombra. Iremos integrar a Física, através do estudo de Luz e Sombras, e a Matemática, através da trigonometria.

Descrição Detalhada do Projeto

A atividade se baseará na criação de uma série de experimentos de campo para calcular a altura de diferentes objetos (por exemplo, uma árvore, um poste de luz, um prédio) usando a matemática das sombras. Você irá medir a sombra de um bastão de conhecida altura e a sombra do objeto a ser mensurado. Com esses dados, usando a trigonometria, calculará a altura do objeto.

Além disso, neste projeto, você também precisa fazer uma pesquisa sobre a aplicação da trigonometria na prática cotidiana e em algumas profissões, como a Engenharia ou a Arquitetura. Essa pesquisa deverá estar presente no relatório final.

Materiais Necessários

1. Um bastão de 1 metro de altura.
2. Trena ou fita métrica.
3. Calculadora.
4. Caderno de anotações.
5. Câmera fotográfica ou smartphone (para documentar o experimento).

Passo a Passo Detalhado

1. Formar um grupo de 3 a 5 alunos.
2. Discutir em grupo e selecionar quais objetos (no mínimo 3 de diferentes alturas) terão sua altura calculada.
3. Em um dia de sol, medir a sombra do bastão de 1 metro e a sombra do objeto escolhido.
4. Anotar a hora exata que essas medidas foram feitas.
5. Usar a trigonometria para calcular a altura do objeto com base na medida das sombras.
6. Repetir os passos 3 a 5 para os demais objetos selecionados.
7. Documentar todo o processo com fotos e anotações.
8. Realizar uma pesquisa sobre a aplicação da trigonometria na prática cotidiana e em algumas profissões.
9. Redigir um relatório do projeto conforme as orientações abaixo.

Relatório do Projeto

Escreva um relatório detalhado do projeto, abordando:

1. Introdução: Contextualize o tema, sua relevância e aplicação no mundo real. Descreva o objetivo deste projeto.
2. Desenvolvimento:
   • Teoria: Explicite a teoria das linhas trigonométricas básicas.
   • Atividade: Descreva a atividade em detalhes, incluindo como as medidas foram feitas, quais os objetos foram escolhidos e por quê.
   • Metodologia: Indique a metodologia utilizada, explicando a fórmula trigonométrica usada para calcular as alturas.
   • Resultados: Apresente e discuta os resultados obtidos. Compare com a altura real do objeto (se disponível).
   • Pesquisa: Apresente o resultado da pesquisa realizada sobre a aplicação da trigonometria.
3. Conclusão: Conclua o trabalho retomando seus pontos principais, explicitando os aprendizados obtidos e as conclusões retiradas sobre o projeto.
4. Bibliografia: Indique as fontes em que se baseou para trabalhar no projeto, incluindo livros, páginas da web, vídeos, etc.

O projeto deverá ser entregue em até 3 semanas após a sua atribuição.