Contextualização

O tema abordado neste projeto é o Teorema de Laplace, uma ferramenta matemática de grande importância especialmente na área da álgebra linear. Trata-se de um método eficiente para calcular determinantes de matrizes quadradas de ordem superior a 3. O Teorema de Laplace é, de fato, um aprofundamento do teorema de Sarrus, utilizado para calcular o determinante de matrizes de ordem 3.

O cálculo de determinantes é um procedimento que surge em diversas situações práticas, como resolver sistemas de equações lineares, encontrar inversas de matrizes ou determinar se uma matriz é invertível, entre outros. Além disso, o determinante tem um significado geométrico muito interessante: em duas dimensões ele nos dá a área de um paralelogramo e em três dimensões, o volume de um paralelepípedo.

A Transfomada de Laplace, apesar de compartilhar o nome, é algo diferente, mas também extremamente relevante na resolução de equações diferenciais, com inúmeras aplicações na Física, Engenharia e Economia. Teorema e Transformada de Laplace, apesar de distintos, são ambas ferramentas formidáveis da matemática que podem abrir portas para uma melhor compreensão do mundo.

Nesse contexto, elaboramos este projeto, que não só permitirá a vocês aprofundar seus conhecimentos a respeito do Teorema de Laplace, como também desenvolver habilidades de trabalho em equipe e gestão do tempo. Este será um desafio que irá requerer a colaboração de todos no grupo, a fim de vencer a complexidade do tema e desenvolver uma aplicação prática do mesmo.

Sugerimos que comecem a explorar o tema a partir das indicações a seguir:

1. Mundo Educação: Teorema de Laplace
2. Brasil Escola: Determinantes
3. Toda Matéria: Teorema de Laplace
4. Matemática Básica: Teorema de Laplace

Atividade Prática

Título da Atividade:

A Matemática por trás da Ponte de Laplace.

Objetivo do Projeto:

Este projeto visa o aprofundamento no Teorema de Laplace, auxiliando os alunos a entender suas aplicações práticas, especialmente em Engenharia Civil. A atividade visa também desenvolver habilidades de colaboração, gerenciamento de tempo, comunicação entre os participantes, e aplicação de conhecimentos interdisciplinares.

Descrição Detalhada do Projeto:

Os alunos deverão projetar uma ponte utilizando o software "West Point Bridge Designer". Para isso, os estudantes irão primeiramente aprender como o teorema de Laplace pode ser aplicado ao cálculo das forças atuantes nos pilares e vigas de uma ponte. Em seguida, eles utilizarão esses conhecimentos para projetar uma ponte resistente e ao mesmo tempo econômica.

Os alunos serão divididos em grupos de 3 a 5 componentes, e cada grupo terá um total de aproximadamente 12 horas para completar o projeto, incluindo o tempo de planejamento, execução e redação do relatório final.

Materiais Necessários:

• Computador com acesso a internet.
• Software West Point Bridge Designer (disponível gratuitamente para download na internet).
• Papel e caneta para anotações e cálculos.
• Artigos e livros para a pesquisa teórica.

Passo a passo detalhado para a realização da atividade:

1. Pesquisa Teórica: Os alunos deverão pesquisar sobre o Teorema de Laplace, sobre estruturas de pontes e como o teorema pode ser aplicado nesse contexto. Isso inclui estudo teórico, resolução de exercícios e discuções em grupo para a consolidação do conhecimento.

2. Planejamento: Após entender a teoria, o grupo deverá iniciar o planejamento da ponte. Deverão decidir qual tipo de ponte pretendem construir (ponte em arco, ponte estaiada, etc.), quantos pilares e vigas irão utilizar e como irão distribuir as forças.

3. Aplicação no Software: O grupo deverá então projetar a ponte no software West Point Bridge Designer. O software permite adicionar pilares, vigas, testar a resistência da ponte e calcular o custo da construção.

4. Otimização: Após a construção da primeira versão da ponte, o grupo deverá realizar testes e otimizações. O objetivo é diminuir o custo da ponte sem comprometer sua resistência e estabilidade.

5. Documentação: Paralelamente à execução do projeto, o grupo deve iniciar a redação do relatório, documentando suas pesquisas, decisões, dificuldades e resultados. O relatório deve seguir o formato: Introdução, Desenvolvimento, Conclusões e Bibliografia, conforme as instruções dadas anteriormente.

Entregas do Projeto:

Ao final do projeto, o grupo deve entregar o arquivo da ponte criada no software West Point Bridge Designer, juntamente com o relatório final. O relatório deve detalhar todo o processo de criação da ponte, desde a pesquisa inicial até a versão final. Deve também explicar os conceitos matemáticos envolvidos, como o Teorema de Laplace foi aplicado e como o conhecimento adquirido impactou no projeto da ponte. Essa narrativa ajudará a entender como a teoria e a prática se conectam.

O relatório deve ser claro e suficientemente detalhado, para que qualquer pessoa lendo possa entender o raciocínio por trás das decisões tomadas pelo grupo.