Contextualização

A resolução de sistemas de equações lineares é um dos fundamentos mais importantes na matemática, sendo uma ferramenta essencial em diversos campos do conhecimento. Dentre os métodos existentes para resolver esses sistemas, destacamos o "método do escalonamento", que será o foco do nosso projeto.

Na matemática, o escalonamento é um procedimento que consiste em realizar operações básicas em linhas de uma matriz, com o objetivo de a simplificar e transformar em uma matriz escalonada. Essa matriz facilita a resolução de sistemas de equações lineares, permitindo a obtenção dos valores das variáveis de maneira mais direta e rápida.

Entender como esse método funciona e saber aplicá-lo corretamente é fundamental para avançarmos em estudos mais complexos de matemática, bem como para entendermos como a matemática é aplicada na solução de problemas práticos em áreas como a engenharia, a economia, a física, dentre outras.

Mas por que sistemas de equações lineares são tão importantes? Nos mais diversos campos da ciência e tecnologia, é comum a necessidade de encontrar soluções para problemas que envolvem várias variáveis interdependentes. Em muitas situações, essas relações entre as variáveis podem ser expressas por meio de equações lineares, formando assim um sistema de equações.

Saber resolver sistemas do tipo é, portanto, uma habilidade muito valiosa. Na engenharia, por exemplo, sistemas de equações lineares são usados para calcular tensões em estruturas, otimizar processos produtivos, dentre outros. Na economia, são usados para modelar mercados, calcular equilíbrios, dentre outros. Na física, são usados para resolver problemas de cinemática, dinâmica, eletromagnetismo, dentre outros.

Atividade Prática

Título da Atividade: Jogo do Escalonamento - Solucionando Sistemas em Equipe

Objetivo do Projeto

O objetivo do projeto é proporcionar uma aprendizagem significativa e lúdica do método de escalonamento para resolução de sistemas de equações. Os alunos irão aplicar o conhecimento teórico em uma atividade prática jogando em equipe, explorando as habilidades técnicas e socioemocionais.

Descrição Detalhada do Projeto

A atividade consiste na criação de um "Jogo do Escalonamento". Cada grupo será responsável por criar um jogo que envolva o método de escalonamento de sistemas de equações, onde cada estação do jogo corresponde a uma etapa do escalonamento. Os jogadores devem seguir as instruções para resolver cada etapa, progressivamente avançando até a solução final. O jogo deve ser projetado de forma que o entendimento do método de escalonamento seja necessário para avançar.

Materiais necessários

• Papel quadriculado;
• Cartolinas coloridas;
• Canetas coloridas;
• Tesouras;
• Régua;
• Notebook e acesso à Internet para pesquisa.

Passo a Passo Detalhado para a Realização da Atividade

1. Formem grupos de 3 a 5 alunos. Cada grupo será responsável por desenvolver um "Jogo do Escalonamento".

2. Pesquisem sobre o método de escalonamento. Utilizem os materiais indicados na contextualização e procurem por outras fontes como livros, sites e vídeos. Preserve a bibliografia para citar no relatório final.

3. Conforme pesquisam, comecem a desenhar um esboço do jogo. Procurem formas de torná-lo interessante e ao mesmo tempo educativo. O jogo deve ser complexo o suficiente para envolver a resolução de um sistema de equações pelo método de escalonamento.

4. Após decidirem a estrutura do jogo, comecem a produzir o tabuleiro com os materiais disponíveis. Façam com que cada estação do jogo represente uma etapa do método de escalonamento.

5. Elaborem as regras do jogo, certificando-se de que sejam claras e coerentes. O jogo deve ser projetado de forma que apenas aqueles que entenderem e aplicarem corretamente o método de escalonamento possam ganhar.

6. Testem o jogo várias vezes dentro do grupo para garantir que tudo esteja funcionando conforme esperado.

7. Preparem uma apresentação para a classe explicando o jogo, as regras e como ele relaciona-se com o método de escalonamento.

8. Redijam um relatório detalhando o processo de desenvolvimento do jogo, a aplicação do escalonamento e as regras do jogo (ver entrega do projeto abaixo).

Entrega do Projeto

Ao final desse processo, cada grupo fará uma apresentação oral para a classe, demonstrando seu jogo, explicando as regras e mostrando como a resolução do sistema de equações pelo método de escalonamento é necessária para vencer o jogo. Além disso, cada grupo deve entregar um relatório escrito com os seguintes tópicos:

1. Introdução: Contextualize o problema, sua relevância e aplicação no mundo real, bem como o objetivo deste projeto.

2. Desenvolvimento: Explique a teoria envolvida na criação do jogo, detalhe a atividade, a metodologia utilizada, apresente e discuta os resultados obtidos.

3. Conclusão: Retome seus pontos principais, explicite os aprendizados obtidos e as conclusões retiradas sobre o projeto.

4. Bibliografia: Indique as fontes em que se basearam para trabalhar no projeto como livros, páginas da web, vídeos, etc.

O relatório deve ter entre 3 a 5 páginas. Os professores avaliarão o relatório pela clareza da apresentação, pela correta aplicação do método de escalonamento, pela criatividade na criação do jogo e pelo trabalho em equipe.