Contextualização

Os Polinômios são funções matemáticas presentes em diversas aplicações práticas, desde a física até a economia. Um polinômio é uma expressão matemática composta por coeficientes e variáveis, cada uma elevada a uma potência inteira não-negativa. Em nossa lição de hoje, concentraremos nossa atenção nas propriedades dessas funções versáteis.

As propriedades dos polinômios são caracterizações intrínsecas que essas funções possuem e que são a chave para entender e manipulá-los de forma eficaz. Estas propriedades incluem: a propriedade da adição, subtração, multiplicação e a divisão de polinômios; a propriedade do produto de polinômios de uma mesma raiz; e a propriedade do produto e soma de polinômios com suas raízes.

É importante ressaltar que a função polinomial é amplamente utilizada na modelagem matemática, uma ferramenta poderosa que nos ajuda a compreender e interpretar fenômenos do mundo real através da matemática. As funções polinomiais podem, por exemplo, ser usadas para modelar o trajeto de um foguete, ou para prever o crescimento de uma população. Assim, o estudo das propriedades dos polinômios não é apenas algo abstrato, mas possui aplicações concretas e significantes em diferentes contextos.

Essa conexão entre os polinômios e o mundo que nos rodeia dá um novo significado ao nosso estudo. Por exemplo, as funções polinomiais são essenciais em muitas áreas da engenharia para a modelagem e resolução de problemas técnicos. Na economia, os economistas usam polinômios para modelar várias funções, como a demanda, a oferta, a produção e o consumo.

Por isso, é fundamental que entendamos as propriedades dos polinômios, para que possamos aplicá-las adequadamente em nosso estudo da matemática ou qualquer outro campo que exija seu uso.

Para um aprofundamento no tema sugerimos os seguintes recursos:

• Livro "Fundamentos de Matemática Elementar: Polinômios - Gelson Iezzi e Carlos Murakami", este é um excelente livro para entender a teoria por trás dos polinômios e suas propriedades.
• Site "Só Matemática", na seção sobre Polinômios você vai encontrar conteúdo detalhado sobre o tema, bem como exercícios resolvidos e propostos.
• Vídeos do canal "Me Salva" no YouTube sobre polinômios e suas propriedades, o canal é focado em ensino de matemática para Ensino Médio e Vestibular, sendo uma excelente ferramenta de entendimento e revisão.

Atividade Prática

Título da atividade: Polinômios e suas propriedades: uma abordagem prática

Objetivo do projeto

Este projeto visa reforçar o conhecimento dos alunos sobre polinômios e suas propriedades. O foco principal é aplicar estas propriedades na resolução de problemas e na modelagem de situações do mundo real usando polinômios. O projeto também busca desenvolver habilidades de trabalho em equipe, comunicação, gerenciamento de tempo e pensamento criativo.

Descrição detalhada do projeto

Os alunos serão divididos em grupos de 3 a 5 integrantes. Cada grupo receberá uma lista de problemas a serem resolvidos e uma situação do mundo real a ser modelada utilizando polinômios.

Os problemas são praticamente centrados no uso das propriedades dos polinômios, enquanto a situação do mundo real é desenhada para demonstrar a aplicação prática dos polinômios.

Cada grupo deve entregar um relatório completo descrevendo a solução dos problemas e a modelagem da situação do mundo real.

Materiais necessários

• Livros didáticos ou recursos online para consulta.
• Lápis, borracha, papel ou aplicativos de matemática para realizar os cálculos necessários.
• Software de processamento de texto para escrever o relatório.

Passo a passo detalhado para a realização da atividade

1. Formação dos grupos: Os alunos serão divididos em grupos de 3 a 5 integrantes.

2. Estudo e pesquisa: Os grupos devem estudar e pesquisar sobre as propriedades dos polinômios. Eles podem usar livros didáticos, recursos online, vídeos etc.

3. Resolução dos problemas: Os grupos devem resolver a lista de problemas proporcionada. Cada solução deve ser bem fundamentada, explicando claramente como as propriedades dos polinômios foram usadas.

4. Modelagem da situação do mundo real: Os grupos devem modelar a situação do mundo real usando polinômios. Eles devem explicar claramente seu processo de modelagem, incluindo como escolheram os polinômios e como aplicaram suas propriedades.

5. Criação do relatório: Finalmente, cada grupo deve escrever um relatório detalhado conforme detalhado abaixo na seção "Detalhamento do relatório".

Detalhamento do relatório:

O relatório deve ter os seguintes tópicos:

1. Introdução: Os alunos devem contextualizar o tema, sua relevância e aplicação no mundo real, bem como o objetivo deste projeto.

2. Desenvolvimento: Os alunos devem explicitar a teoria por trás das propriedades dos polinômios, explicar a atividade em detalhes, indicar a metodologia utilizada e por fim apresentar e discutir resultados obtidos. Aqui os alunos devem mostrar as soluções dos problemas e a modelagem da situação mundial real, sempre discutindo como as propriedades dos polinômios foram utilizadas.

3. Conclusão: Os alunos devem concluir o trabalho retomando seus pontos principais, explicitando os aprendizados obtidos e as conclusões retiradas sobre o projeto.

4. Bibliografia: Os alunos devem indicar as fontes em que se basearam para trabalhar no projeto como livros, páginas da web, vídeos, etc.

Os alunos terão uma semana para completar o projeto. Cada aluno deve dedicar entre duas e quatro horas para a sua realização.