Plano de Aula | Metodologia Tradicional | Sistema de equações

Objetivos

Duração: (10 - 15 minutos)

A finalidade desta etapa é estabelecer uma base sólida de conhecimento para os alunos, explicando claramente o que são equações lineares e como elas são resolvidas. Além disso, a etapa visa capacitar os alunos a formularem problemas matemáticos na forma de sistemas de equações, essencial para a compreensão e aplicação do conteúdo ao longo da aula.

Objetivos principais:

1. Descrever o conceito de equações lineares e suas incógnitas.

2. Ensinar a resolver problemas que envolvam equações lineares.

3. Orientar os alunos a escreverem problemas matemáticos na forma de sistemas de equações.

Introdução

Duração: (10 - 15 minutos)

A finalidade desta etapa é estabelecer uma base sólida de conhecimento para os alunos, explicando claramente o que são equações lineares e como elas são resolvidas. Além disso, a etapa visa capacitar os alunos a formularem problemas matemáticos na forma de sistemas de equações, essencial para a compreensão e aplicação do conteúdo ao longo da aula.

Contexto

Para começar a aula de hoje sobre sistemas de equações, vamos pensar em situações do dia a dia onde precisamos resolver problemas envolvendo mais de uma variável. Por exemplo, imagine que você está organizando uma festa e precisa comprar refrigerantes e salgadinhos. Se você sabe o preço de cada item e o total que deseja gastar, como pode descobrir quantos itens de cada você pode comprar? Esse tipo de problema pode ser resolvido utilizando sistemas de equações.

Curiosidades

Você sabia que sistemas de equações são amplamente utilizados em diversas áreas, como economia, engenharia e até mesmo em jogos de videogame? Por exemplo, na economia, eles ajudam a modelar mercados e prever comportamentos de consumidores. Já nos videogames, são usados para programar a interação entre diferentes personagens e elementos do jogo.

Desenvolvimento

Duração: (55 - 60 minutos)

A finalidade desta etapa é aprofundar o conhecimento dos alunos sobre sistemas de equações, apresentando métodos específicos para resolver esses sistemas e aplicando-os em problemas práticos. É essencial que os alunos pratiquem a resolução de sistemas de equações para consolidar a teoria apresentada.

Tópicos Abordados

1. Definição de Sistema de Equações: Explique que um sistema de equações é um conjunto de duas ou mais equações que possuem as mesmas variáveis. Os alunos devem entender que o objetivo é encontrar valores que satisfaçam todas as equações simultaneamente. 2. Método da Substituição: Detalhe o método da substituição, onde uma das equações é resolvida para uma das variáveis e a solução é substituída na outra equação. Exemplo: Resolver o sistema {x + y = 6, 2x - y = 3}. 3. Método da Adição/Eliminação: Explique o método da adição ou eliminação, onde as equações são somadas ou subtraídas para eliminar uma das variáveis. Exemplo: Resolver o sistema {3x + 2y = 16, 2x - 2y = 4}. 4. Solução de Sistemas de Equações: Discuta os tipos de soluções possíveis para sistemas de equações: única solução (sistema consistente e independente), infinitas soluções (sistema consistente e dependente) e nenhuma solução (sistema inconsistente). 5. Aplicação em Problemas do Cotidiano: Apresente exemplos práticos, como o problema da festa mencionado anteriormente, para mostrar como os sistemas de equações são aplicáveis no cotidiano.

Questões para Sala de Aula

1. Resolva o seguinte sistema de equações pelo método da substituição: {2x + 3y = 12, x - y = 1}. 2. Utilize o método da adição/eliminação para resolver o sistema: {x + 2y = 7, 3x - 2y = 5}. 3. Formule um problema do cotidiano que possa ser resolvido através de um sistema de equações e resolva-o. Exemplo: Um cinema vende ingressos para adultos a R$ 15,00 e para crianças a R$ 10,00. Num dia, foram vendidos 200 ingressos e arrecadados R$ 2500,00. Quantos ingressos de cada tipo foram vendidos?

Discussão de Questões

Duração: (15 - 20 minutos)

A finalidade desta etapa é consolidar o conhecimento adquirido pelos alunos, revisando os métodos ensinados e discutindo as soluções dos problemas apresentados. Este momento permite que os alunos esclareçam dúvidas, compartilhem dificuldades e compreendam a aplicação prática dos sistemas de equações, reforçando o aprendizado de forma significativa.

Discussão

• Questão 1: Resolva o seguinte sistema de equações pelo método da substituição: {2x + 3y = 12, x - y = 1}.

• 1. Resolva a segunda equação para x:

• x - y = 1 ⟹ x = y + 1

• 2. Substitua x = y + 1 na primeira equação:

• 2(y + 1) + 3y = 12 ⟹ 2y + 2 + 3y = 12 ⟹ 5y + 2 = 12 ⟹ 5y = 10 ⟹ y = 2

• 3. Substitua y = 2 na equação x = y + 1:

• x = 2 + 1 ⟹ x = 3

• • Solução: (x, y) = (3, 2)

• Questão 2: Utilize o método da adição/eliminação para resolver o sistema: {x + 2y = 7, 3x - 2y = 5}.

• 1. Some as duas equações para eliminar y:

• (x + 2y) + (3x - 2y) = 7 + 5

• 4x = 12 ⟹ x = 3

• 2. Substitua x = 3 na primeira equação:

• 3 + 2y = 7 ⟹ 2y = 4 ⟹ y = 2

• • Solução: (x, y) = (3, 2)

• Questão 3: Formule um problema do cotidiano que possa ser resolvido através de um sistema de equações e resolva-o. Exemplo: Um cinema vende ingressos para adultos a R$ 15,00 e para crianças a R$ 10,00. Num dia, foram vendidos 200 ingressos e arrecadados R$ 2500,00. Quantos ingressos de cada tipo foram vendidos?

• 1. Defina as variáveis:

• A = número de ingressos para adultos

• C = número de ingressos para crianças

• 2. Crie as equações baseadas nas informações fornecidas:

• A + C = 200

• 15A + 10C = 2500

• 3. Resolva a primeira equação para A:

• A = 200 - C

• 4. Substitua A = 200 - C na segunda equação:

• 15(200 - C) + 10C = 2500 ⟹ 3000 - 15C + 10C = 2500 ⟹ -5C = -500 ⟹ C = 100

• 5. Substitua C = 100 na equação A = 200 - C:

• A = 200 - 100 ⟹ A = 100

• • Solução: 100 ingressos para adultos e 100 ingressos para crianças

Engajamento dos Alunos

1. Qual foi a maior dificuldade ao resolver os sistemas de equações? 2. Por que é importante verificar a solução encontrada? 3. Como os métodos de substituição e adição/eliminação diferem? 4. Você consegue pensar em outro exemplo prático que possa ser resolvido com um sistema de equações? 5. Como a compreensão de sistemas de equações pode ser útil em sua vida cotidiana?

Conclusão

Duração: (10 - 15 minutos)

A finalidade desta etapa é reforçar e consolidar o aprendizado dos alunos, permitindo que eles recapitulem os principais pontos abordados durante a aula. Além disso, a etapa visa conectar o conteúdo teórico com suas aplicações práticas, destacando a relevância do assunto para o cotidiano dos alunos e incentivando a reflexão sobre a importância do conhecimento adquirido.

Resumo

• Definição de sistema de equações como um conjunto de duas ou mais equações com as mesmas variáveis.
• Método da substituição para resolver sistemas de equações.
• Método da adição/eliminação para resolver sistemas de equações.
• Discussão sobre os tipos de soluções possíveis para sistemas de equações: única solução, infinitas soluções e nenhuma solução.
• Aplicação de sistemas de equações em problemas do cotidiano.

A aula conectou a teoria com a prática ao fornecer exemplos concretos e problemas do cotidiano que podem ser resolvidos utilizando sistemas de equações. Isso ajudou os alunos a verem como os conceitos matemáticos são aplicáveis em situações reais, proporcionando uma compreensão mais profunda e prática do conteúdo.

O estudo de sistemas de equações é fundamental porque essas ferramentas matemáticas são amplamente utilizadas em diversas áreas, como economia, engenharia e ciência de dados. Por exemplo, modelar mercados, prever comportamentos de consumidores e resolver problemas de otimização são algumas das muitas aplicações práticas que tornam o conhecimento deste tópico extremamente valioso.