Plano de Aula | Metodologia Ativa | Função: Representações e Aplicações

Premissas: Este Plano de Aula Ativo pressupõe: uma aula de 100 minutos de duração, estudo prévio dos alunos tanto com o Livro, quanto com o início do desenvolvimento do Projeto e que uma única atividade (dentre as três sugeridas) será escolhida para ser realizada durante a aula, já que cada atividade é pensada para tomar grande parte do tempo disponível.

Objetivos

Duração: (5 - 10 minutos)

A etapa de Objetivos é crucial para direcionar o foco dos alunos e do professor, estabelecendo as metas de aprendizado que guiarão as atividades em sala. Ao detalhar os objetivos, os alunos podem melhor organizar seu conhecimento prévio e aplicá-lo de forma mais efetiva durante as atividades propostas. Além disso, esta seção serve para alinhar as expectativas e assegurar que todos os envolvidos tenham uma compreensão clara do que é esperado ao final da aula.

Objetivos principais:

1. Capacitar os alunos a compreender o conceito de função, identificando que cada elemento de entrada possui uma única saída.

2. Desenvolver o entendimento sobre as relações de dependência entre variáveis em uma função, exemplificando com equações como y=2x+3.

Objetivos secundários:

1. Fomentar a habilidade de analisar gráficos e tabelas para interpretar o comportamento de funções.

Introdução

Duração: (15 - 20 minutos)

A introdução serve para engajar os alunos e conectar o conteúdo previamente estudado com aplicações práticas e teóricas. Através das situações problema, os alunos são incentivados a revisitar e aplicar seu conhecimento de funções em contextos diversos, estimulando o pensamento crítico. A contextualização, por sua vez, amplia a visão dos estudantes sobre a relevância das funções em situações reais, aumentando o interesse e a compreensão do tema.

Situações Problema

1. Imagine que você está organizando um evento e precisa calcular o custo total, considerando que cada convidado paga uma taxa de inscrição fixa e uma taxa por refeição. Como você usaria uma função para modelar esse cenário?

2. Pense em uma situação em que uma empresa de delivery precisa otimizar suas rotas para economizar combustível. Eles podem usar funções para calcular a distância e o tempo de viagem baseados em variáveis como tráfego e distância. Como seria esse modelo?

Contextualização

Funções são como receitas que transformam um conjunto de ingredientes (input) em um prato final (output) de maneira previsível e consistente. Este conceito é crucial não só na matemática, mas também em diversas áreas como economia, engenharia e ciência da computação. Por exemplo, na engenharia civil, funções são usadas para prever como diferentes materiais se comportam sob diferentes condições de carga; ou na economia, para entender como as taxas de juros afetam os investimentos ao longo do tempo. Essas aplicações reais ilustram a importância de compreender e saber aplicar funções no dia a dia.

Desenvolvimento

Duração: (70 - 75 minutos)

A etapa de Desenvolvimento é projetada para proporcionar aos alunos a oportunidade de aplicar e aprofundar o conhecimento adquirido sobre funções de maneira prática e interativa. Através de atividades lúdicas e contextualizadas, os alunos podem explorar como os conceitos matemáticos se aplicam em cenários do mundo real, desenvolvendo habilidades de resolução de problemas, modelagem matemática e colaboração. Esta seção é essencial para consolidar a aprendizagem e para que os alunos percebam a utilidade e a versatilidade das funções em diferentes contextos.

Sugestões de Atividades

Recomenda-se que seja realizada apenas uma das atividades sugeridas

Atividade 1 - A Fábrica de Sorvetes

> Duração: (60 - 70 minutos)

- Objetivo: Aplicar o conceito de função para modelar um processo de produção real, desenvolvendo habilidades de cálculo, análise e representação gráfica.

- Descrição: Os alunos serão divididos em grupos de até 5 pessoas e cada grupo representará uma equipe de engenheiros em uma fábrica de sorvetes. Eles devem criar uma função que modele a produção de sorvetes, considerando que cada sabor tem uma proporção diferente de ingredientes e cada máquina tem uma capacidade de produção específica.

- Instruções:

• Cada grupo deve decidir qual será a fórmula da função que representará a produção de um sabor de sorvete (exemplo: 2x + 3, onde x representa o número de horas e 2 é a produção de sorvetes por hora).

• Determine as limitações da fábrica, como a capacidade máxima de produção por dia.

• Utilize uma tabela para registrar a produção diária de cada sabor, variando o número de horas de trabalho.

• Represente graficamente as funções criadas, mostrando como a produção de sorvetes varia com o tempo.

• Cada grupo deverá apresentar sua função e a análise gráfica para a classe, explicando como a função modela o processo de produção.

Atividade 2 - O Desafio do Delivery

> Duração: (60 - 70 minutos)

- Objetivo: Entender e aplicar o conceito de função em um contexto prático de logística e planejamento, desenvolvendo habilidades analíticas e de modelagem matemática.

- Descrição: Nesta atividade, os alunos simularão a criação de uma função para otimizar as rotas de um serviço de entrega, considerando variáveis como distância, tempo e tráfego.

- Instruções:

• Em grupos, os alunos devem discutir e decidir quais variáveis são mais relevantes para o cálculo de uma rota otimizada.

• Cada grupo deve propor uma função que modele o tempo de viagem baseado nessas variáveis.

• Utilizar dados fictícios para calcular o tempo de viagem em diferentes cenários e testar a função proposta.

• Criar um gráfico que represente a função e discutir como alterações nas variáveis afetam o tempo de viagem.

• Apresentar os resultados e a função desenvolvida, justificando as escolhas feitas para os parâmetros da função.

Atividade 3 - Construindo o Futuro: Modelando Investimentos

> Duração: (60 - 70 minutos)

- Objetivo: Utilizar funções para modelar o crescimento financeiro, aplicando conceitos matemáticos em um cenário econômico realista.

- Descrição: Os alunos, em grupos, irão modelar o crescimento de um investimento ao longo do tempo usando funções. Eles devem considerar variáveis como taxa de juros e montante inicial investido.

- Instruções:

• Definir as variáveis envolvidas no investimento, como taxa de juros e montante inicial.

• Desenvolver uma função que permita calcular o valor do investimento ao longo do tempo.

• Utilizar a função para calcular o valor do investimento após diferentes períodos de tempo e com diferentes taxas de juros.

• Apresentar os resultados em um gráfico, mostrando como o investimento cresce ao longo do tempo.

• Discutir em grupo os impactos das mudanças na taxa de juros no crescimento do investimento.

Retorno

Duração: (10 - 15 minutos)

Esta etapa do plano de aula é essencial para consolidar o aprendizado, permitindo que os alunos articulem o que aprenderam e reflitam sobre o processo de modelagem matemática. A discussão em grupo ajuda a desenvolver habilidades de comunicação e raciocínio crítico, além de proporcionar uma oportunidade para os alunos avaliarem e aprenderem com as abordagens dos colegas. Este retorno coletivo é fundamental para verificar a compreensão dos conceitos de função e suas aplicações, garantindo uma aprendizagem mais profunda e significativa.

Discussão em Grupo

Ao final das atividades, promova uma discussão em grupo com todos os alunos. Inicie a discussão com uma breve introdução: 'Agora que todos tiveram a oportunidade de explorar e aplicar funções em diferentes contextos, vamos compartilhar nossas descobertas e desafios. Cada grupo terá a chance de apresentar o que modelaram e discutir com a classe. Vamos aproveitar essa oportunidade para aprender uns com os outros.'

Perguntas Chave

1. Quais foram os principais desafios que seu grupo enfrentou ao modelar a função para o cenário proposto?

2. Como a compreensão das funções ajudou a resolver o problema proposto em sua atividade?

3. Há alguma aplicação prática de funções que você não havia considerado antes de realizar a atividade?

Conclusão

Duração: (5 - 10 minutos)

A finalidade da Conclusão é assegurar que todos os conceitos principais discutidos durante a aula sejam claramente compreendidos e consolidados. Além disso, serve para destacar a importância do conteúdo aprendido, mostrando como as funções são aplicáveis no mundo real. Essa etapa é essencial para reforçar a aprendizagem e para garantir que os alunos possam ligar os conhecimentos adquiridos com suas experiências e necessidades práticas.

Resumo

Para encerrar a aula, o professor deve resumir os principais tópicos abordados, reforçando que uma função é uma relação matemática onde cada elemento de um conjunto tem exatamente um correspondente em outro conjunto. Deve-se recapitular as representações gráficas e analíticas de funções, como a notação f(x) e equações como y=mx+b, além de discutir as aplicações práticas exploradas nas atividades, como modelar processos industriais e de logística.

Conexão com a Teoria

A aula de hoje conectou a teoria matemática das funções com aplicações práticas e cotidianas, mostrando aos alunos como os conceitos matemáticos são fundamentais para entender e resolver problemas do mundo real. As atividades propostas permitiram que os alunos aplicassem o que haviam aprendido de forma concreta, reforçando a ligação entre a teoria e a prática.

Fechamento

Por fim, é importante destacar a relevância das funções no dia a dia dos alunos. A compreensão desses conceitos matemáticos não apenas enriquece seu conhecimento acadêmico, mas também os prepara para enfrentar desafios reais em diversas áreas profissionais e cotidianas, como na administração, engenharia, economia e até em tarefas simples, como otimizar rotas ou calcular investimentos.