Objetivos (5 - 10 minutos)

1. Compreensão do conceito de equação modular: Os alunos devem ser capazes de entender o conceito de equação modular, reconhecendo suas características e particularidades.

2. Resolução de equações modulares simples: Os alunos devem ser capazes de resolver equações modulares simples, aplicando as regras e propriedades aprendidas.

3. Aplicação prática de equações modulares: Os alunos devem ser capazes de aplicar o conhecimento adquirido na resolução de problemas práticos envolvendo equações modulares.

   Objetivos secundários:

   • Desenvolvimento do pensamento lógico: A resolução de equações modulares envolve o uso do pensamento lógico, portanto, este objetivo secundário visa desenvolver essa habilidade nos alunos.

   • Incentivo à colaboração e à discussão em grupo: A metodologia de aula invertida favorece a discussão e a colaboração entre os alunos. Este objetivo secundário tem por objetivo incentivar essa prática.

Introdução (10 - 15 minutos)

1. Revisão de conteúdos prévios: O professor deve começar revisando brevemente os conceitos de módulo e congruência, pois são fundamentais para a compreensão da equação modular. Essa revisão pode ser feita através de perguntas direcionadas aos alunos, para que eles interajam e se envolvam no processo de revisão.

2. Situações-problema: Após a revisão, o professor pode apresentar duas situações que despertem o interesse dos alunos e que estejam relacionadas ao tema da aula. Por exemplo:

   • "Seja x o número de horas que você precisa estudar para passar em um teste. Se você estuda o mesmo número de horas a cada dia, mas ainda assim precisa estudar o mesmo número de horas no total, como podemos expressar isso como uma equação modular?"
   • "Imagine que você tem um relógio sem ponteiros e você precisa descobrir que horas são. Você pode fazer isso usando uma equação modular. Como você faria?"

3. Contextualização: O professor deve explicar que a equação modular é uma ferramenta muito usada em criptografia, ciências da computação, engenharia elétrica, entre outras áreas. Portanto, é uma ferramenta útil e aplicável no mundo real.

4. Introdução do tópico: O professor pode introduzir o tópico de forma a despertar o interesse dos alunos. Por exemplo:

   • "Vocês sabiam que as equações modulares foram usadas na Segunda Guerra Mundial para criptografar mensagens secretas? Os nazistas usaram uma máquina chamada Enigma, que era basicamente uma máquina de escrever conectada a um circuito elétrico complexo. Este circuito elétrico, por sua vez, era controlado por uma série de rotores. Cada vez que uma tecla era pressionada, os rotores giravam, alterando a configuração do circuito elétrico e, consequentemente, a letra que era impressa. Para decifrar as mensagens, os Aliados precisavam resolver equações modulares extremamente complexas. Hoje, é claro, as equações modulares são muito mais simples e fáceis de resolver, mas ainda são muito úteis em várias áreas."
   • "Vocês também sabiam que as equações modulares são usadas na criação de jogos de computador? Por exemplo, em muitos jogos de RPG, os personagens têm pontos de vida (HP) que podem ser representados por uma equação modular. Se o personagem sofrer dano, seu HP é reduzido. Se o HP cair para zero, o personagem morre. Então, para manter o personagem vivo, precisamos resolver uma equação modular. Se interessante, não é?"

Essa Introdução deve despertar a curiosidade dos alunos e prepará-los para o Desenvolvimento do conteúdo.

Desenvolvimento (20 - 25 minutos)

1. Atividade de resolução de equações modulares (10 - 15 minutos):

   Para a realização desta atividade, o professor deve dividir a turma em grupos de no máximo cinco alunos. Cada grupo receberá um conjunto de cartões contendo equações modulares simples e seu objetivo será resolvê-las. Os cartões devem ser preparados previamente pelo professor e devem variar em dificuldade para atender às diferentes habilidades dos alunos.

   Para resolver as equações, os alunos devem seguir o seguinte procedimento:

   • Identificar o módulo (o número que está no lado direito do símbolo de congruência).
   • Identificar o número congruente (o número que está no lado esquerdo do símbolo de congruência).
   • Encontrar o menor número inteiro positivo que, quando dividido pelo módulo, deixa o mesmo resto que o número congruente.

   Após resolver cada equação, os alunos devem verificar se a solução encontrada é válida substituindo o número congruente e o módulo na equação original. Se a equação for verdadeira, a solução está correta.

   Durante a realização da atividade, o professor deve circular pela sala, observando o trabalho dos grupos e esclarecendo dúvidas.

2. Atividade de aplicação prática (10 - 15 minutos):

   Após a resolução das equações modulares, o professor deve propor uma atividade de aplicação prática. Para isso, o professor pode apresentar aos alunos um problema real que pode ser resolvido com o uso de equações modulares. Por exemplo:

   • "Vocês já ouviram falar sobre o problema do resto chinês? Ele é um problema matemático que tem uma aplicação prática muito interessante. Imagine que você tem um relógio que só tem um ponteiro, e que esse ponteiro leva 12 horas para dar uma volta completa. Se eu te disser que agora é meio-dia, e que daqui a 7 horas e 30 minutos será a primeira vez que o ponteiro estará apontando exatamente para cima, em que horas o relógio está agora? Vocês conseguem resolver esse problema usando uma equação modular?"

   O professor deve incentivar os alunos a discutir o problema em seus grupos e a tentar resolvê-lo. Após um tempo determinado, cada grupo deve apresentar sua solução para a classe. O professor deve então discutir as diferentes soluções, corrigindo possíveis erros e destacando os pontos importantes.

   Essa atividade de aplicação prática permitirá aos alunos ver a relevância do conteúdo aprendido e como ele pode ser aplicado em situações reais. Além disso, favorecerá o Desenvolvimento do pensamento lógico e a habilidade de trabalho em grupo.

Retorno (10 - 15 minutos)

1. Discussão em Grupo (5 - 7 minutos):

   Após a Conclusão das atividades práticas, o professor deve promover uma discussão em grupo para que os alunos compartilhem suas soluções e conclusões. Cada grupo terá um tempo máximo de 3 minutos para apresentar suas resoluções ou conclusões, sendo que os demais grupos poderão fazer perguntas ou comentários após cada apresentação.

   Durante a apresentação, o professor deve incentivar os alunos a explicar o raciocínio utilizado para chegar à solução, bem como a justificativa para a escolha de determinada estratégia. O professor também deve intervir, se necessário, para corrigir possíveis erros e esclarecer dúvidas que possam surgir.

   Esta etapa é fundamental para que os alunos percebam a diversidade de abordagens que podem ser usadas para resolver um mesmo problema, bem como para que eles aprimorem a habilidade de argumentação e a capacidade de expressar suas ideias de forma clara e coerente.

2. Conexão com a Teoria (3 - 5 minutos):

   Após as apresentações, o professor deve fazer um breve resumo das principais estratégias utilizadas pelos grupos para resolver os problemas apresentados. O professor deve destacar como essas estratégias se relacionam com a teoria apresentada no início da aula, reforçando os conceitos e propriedades de equações modulares.

   O professor também pode aproveitar este momento para esclarecer possíveis dúvidas que tenham surgido durante a atividade prática, retomando exemplos e explicando novamente os conceitos, se necessário.

3. Reflexão Final (2 - 3 minutos):

   Para encerrar a aula, o professor deve propor que os alunos reflitam por um minuto sobre as seguintes perguntas:

   • "Qual foi o conceito mais importante que você aprendeu hoje?"
   • "Quais questões ainda não foram respondidas?"

   Após o minuto de reflexão, o professor deve solicitar que alguns alunos compartilhem suas respostas com a turma. O professor deve ouvir atentamente as respostas dos alunos e, se possível, responder às questões que ainda não foram respondidas.

   Esta etapa de reflexão é importante para que os alunos consolidem o que foi aprendido e identifiquem possíveis lacunas em seu entendimento. Além disso, ela permite ao professor avaliar a eficácia da aula e planejar intervenções futuras, se necessário.

4. Encerramento:

   Para encerrar a aula, o professor deve fazer um breve resumo dos principais pontos abordados e reforçar a importância do conteúdo aprendido. O professor também deve informar aos alunos o que será abordado na próxima aula, para que eles possam se preparar.

   O professor pode sugerir, como atividade de casa, que os alunos pratiquem a resolução de mais equações modulares, reforçando assim o conteúdo aprendido.

Conclusão (5 - 10 minutos)

1. Recapitulação dos conceitos (2 - 3 minutos): O professor deve recapitular os principais conceitos e procedimentos aprendidos durante a aula. Isso inclui o conceito de equação modular, o processo de resolução e as aplicações práticas, como o problema do resto chinês. O professor pode fazer isso de forma interativa, solicitando que os alunos deem suas definições e expliquem os procedimentos.

2. Conexão entre teoria, prática e aplicações (1 - 2 minutos): O professor deve destacar como a aula conectou a teoria, a prática e as aplicações. Por exemplo, a resolução de equações modulares em grupos permitiu aos alunos aplicar a teoria de forma prática e ver como ela pode ser usada para resolver problemas do mundo real. O professor pode também reiterar a importância da equação modular em áreas como criptografia e ciências da computação.

3. Materiais extras (1 - 2 minutos): O professor deve sugerir materiais extras para os alunos que desejam aprofundar seus conhecimentos sobre equações modulares. Isso pode incluir livros, vídeos, sites e exercícios online. O professor pode, por exemplo, recomendar um vídeo explicativo sobre o problema do resto chinês, ou um site com vários problemas de equações modulares para resolver.

4. Aplicação do conhecimento (1 - 2 minutos): Por fim, o professor deve reforçar a importância do conteúdo aprendido na vida cotidiana dos alunos. Pode-se mencionar novamente as aplicações práticas das equações modulares, como na criptografia e na ciência da computação, e encorajar os alunos a pensar em outras situações em que esse conhecimento pode ser útil. O professor pode, por exemplo, perguntar aos alunos se eles conseguem pensar em outras situações do dia a dia em que precisariam resolver uma equação modular, como na situação do relógio sem ponteiros apresentada na Introdução da aula.