Objetivos (5 - 10 minutos)

1. Compreender o conceito de domínio de uma função:

   • Definir o domínio de uma função como o conjunto de todos os números que podem ser usados como entrada em uma função.
   • Identificar e descrever os diferentes tipos de domínios de uma função, incluindo domínios finitos, infinitos, vazios e de todos os reais.

2. Praticar a determinação do domínio de funções lineares, quadráticas, cúbicas e radicais:

   • Aplicar as regras de determinação do domínio para cada tipo de função.
   • Resolver problemas práticos que envolvem a determinação do domínio.

3. Aplicar o conceito de domínio de uma função em situações do mundo real:

   • Identificar situações do cotidiano que possam ser modeladas por funções e determinar seu domínio.
   • Relacionar a ideia de domínio com as restrições e limitações de uma situação do mundo real.

Objetivos secundários:

• Desenvolver habilidades de resolução de problemas e pensamento crítico através da aplicação do conceito de domínio em situações práticas.
• Promover a discussão em sala de aula e o trabalho em equipe através de atividades colaborativas.

Introdução (10 - 15 minutos)

1. Revisão de conceitos anteriores:

   • O professor inicia a aula fazendo uma breve revisão dos conceitos de função, variável e equação, que foram abordados em aulas anteriores. Esses conceitos são fundamentais para a compreensão do tópico atual e, portanto, é importante que os alunos os tenham frescos em suas mentes. (3 - 5 minutos)

2. Situações problema:

   • O professor propõe duas situações problema que envolvem o conceito de domínio de uma função:
     • Situação 1: Imagine que você está organizando uma festa de aniversário e precisa encomendar bolos. Cada bolo tem um custo fixo mais um custo variável dependendo do número de convidados. O número de convidados é a variável de entrada e o custo total do bolo é a saída. Qual seria o domínio dessa função?
     • Situação 2: Na mesma festa de aniversário, você também quer contratar um DJ. O custo do DJ é um valor fixo por hora. O domínio dessa função seria diferente do domínio da função do bolo. Por quê? (3 - 5 minutos)

3. Contextualização:

   • O professor explica que o domínio de uma função é um conceito crucial na matemática e em muitas outras áreas, incluindo física, economia, ciências sociais e engenharia. Ele permite que os pesquisadores e profissionais determinem as restrições e limitações de uma situação e, assim, tomem decisões informadas. (2 - 3 minutos)

4. Introdução ao tópico:

   • O professor introduz o tópico do domínio de uma função com duas curiosidades:
     • Curiosidade 1: O conceito de domínio de uma função remonta a mais de 2.000 anos, quando o matemático grego Euclides o usou em seu trabalho sobre geometria.
     • Curiosidade 2: O domínio de uma função pode ser representado de várias maneiras, incluindo em uma tabela, em um gráfico ou como uma expressão matemática. (2 - 3 minutos)

Desenvolvimento (20 - 25 minutos)

1. Atividade de Modelagem - "Planejando uma Festa" (10 - 12 minutos)

   • O professor divide a turma em grupos de 3 a 4 alunos e fornece a cada grupo a tarefa de planejar uma festa de aniversário, levando em consideração o custo total e a duração da festa.
   • Cada grupo deve criar uma função para modelar o custo total da festa em função do número de convidados e do tempo de duração da festa.
   • Os alunos são incentivados a usar a matemática de maneira criativa e a considerar diferentes cenários, como "o que acontece se aumentarmos o número de convidados, mas reduzirmos o tempo de duração da festa?"
   • Após a criação das funções, cada grupo deve identificar o domínio de suas funções e discutir as implicações de suas escolhas.

2. Atividade Prática - "Determinando o Domínio" (10 - 12 minutos)

   • O professor fornece uma série de funções lineares, quadráticas, cúbicas e radicais para cada grupo.
   • O desafio é que, sem usar calculadora ou software de gráficos, os alunos devem determinar o domínio de cada função.
   • Para facilitar o processo, o professor pode fornecer uma lista de verificação com as regras para determinar o domínio em cada tipo de função.
   • Após a Conclusão da atividade, cada grupo deve apresentar suas respostas para a classe e explicar como chegaram a elas.

3. Discussão em Grupo - "Aplicando o Domínio no Mundo Real" (5 - 7 minutos)

   • Para finalizar a etapa de Desenvolvimento, o professor inicia uma discussão em grupo sobre como o conceito de domínio pode ser aplicado em situações do mundo real.
   • Os alunos são incentivados a compartilhar suas ideias e a refletir sobre as situações que eles modelaram durante a atividade de modelagem.
   • O professor deve guiar a discussão, fazendo perguntas que estimulem o pensamento crítico e a compreensão dos alunos, como "Como as restrições do domínio afetam a situação que vocês modelaram?" ou "Vocês conseguem pensar em outras situações do dia a dia que podem ser modeladas por funções e que têm domínios diferentes?".

Retorno (10 - 15 minutos)

1. Discussão em Grupo - Reflexão das Atividades: (5 - 7 minutos)

   • O professor reúne todos os alunos e promove uma discussão em grupo sobre as soluções apresentadas por cada equipe. Cada grupo terá um tempo máximo de 3 minutos para compartilhar suas soluções e conclusões.
   • Durante as apresentações, o professor deve incentivar os outros alunos a fazerem perguntas e comentários, promovendo assim a interação e a troca de ideias entre todos os participantes.
   • O professor deve fazer uma síntese das apresentações, destacando os principais pontos discutidos e as estratégias utilizadas pelos grupos para determinar o domínio das funções.
   • O professor também deve aproveitar este momento para corrigir possíveis equívocos e esclarecer dúvidas que possam ter surgido durante as atividades.

2. Conexão com a Teoria: (2 - 3 minutos)

   • Após a discussão das soluções, o professor deve fazer a conexão entre as atividades práticas realizadas e a teoria apresentada no início da aula.
   • O professor pode destacar como os conceitos de domínio e função são aplicados na prática, e como a habilidade de determinar o domínio de uma função é importante em diversas áreas do conhecimento.
   • O professor pode, por exemplo, mostrar como o domínio de uma função pode ser usado para resolver problemas reais, como o planejamento de uma festa de aniversário, a previsão de custos em um negócio, ou a modelagem de fenômenos naturais.

3. Reflexão Individual: (3 - 5 minutos)

   • O professor propõe que os alunos reflitam individualmente sobre o que aprenderam na aula.
   • Para auxiliar na reflexão, o professor pode fazer algumas perguntas orientadoras, como:
     1. Qual foi o conceito mais importante que você aprendeu hoje?
     2. Quais questões ainda não foram respondidas?
     3. Como você pode aplicar o que aprendeu na aula em situações do dia a dia ou em outras disciplinas?
   • Após a reflexão, os alunos são convidados a compartilhar suas respostas com a turma. O professor deve ouvir atentamente as respostas dos alunos, pois isso pode ajudá-lo a avaliar a eficácia da aula e a planejar futuras atividades.

4. Feedback e Encerramento: (1 - 2 minutos)

   • Para encerrar a aula, o professor pode fornecer um feedback geral sobre o desempenho da turma, destacando os pontos fortes e as áreas que precisam de mais prática ou estudo.
   • O professor também deve lembrar os alunos sobre os Objetivos da próxima aula e sobre quaisquer tarefas que eles devem realizar antes da próxima aula. Por exemplo, os alunos podem ser solicitados a revisar a matéria da aula e a praticar a determinação do domínio de funções em casa.

Conclusão (5 - 10 minutos)

1. Resumo e Recapitulação: (2 - 3 minutos)

   • O professor inicia a Conclusão recapitulando os principais pontos abordados na aula. Isso inclui a definição de domínio de uma função, os diferentes tipos de domínio, e a determinação do domínio para funções lineares, quadráticas, cúbicas e radicais.
   • O professor pode utilizar um quadro ou uma apresentação de slides para visualizar graficamente as funções e seus respectivos domínios, reforçando o entendimento dos alunos.

2. Conexão entre Teoria, Prática e Aplicações: (2 - 3 minutos)

   • O professor explica como a aula conectou a teoria, a prática e as aplicações. Ele destaca como a atividade de modelagem permitiu aos alunos aplicar o conceito de domínio em situações do mundo real, e como a atividade prática reforçou a compreensão teórica do domínio de uma função.
   • Além disso, o professor enfatiza a importância do domínio de uma função em várias aplicações, como a previsão de custos em um negócio, a modelagem de fenômenos naturais, entre outros.

3. Materiais Complementares: (1 - 2 minutos)

   • O professor sugere materiais de estudo adicionais para os alunos que desejam aprofundar seu entendimento sobre o domínio de uma função. Isso pode incluir livros de matemática, sites de aprendizado online, vídeos explicativos, entre outros.
   • O professor também pode recomendar exercícios práticos para os alunos praticarem em casa, a fim de consolidar o que foi aprendido na aula.

4. Relevância do Tópico: (1 - 2 minutos)

   • Por fim, o professor ressalta a importância do domínio de uma função no dia a dia. Ele explica que a habilidade de determinar o domínio de uma função é essencial em muitas áreas, incluindo matemática, física, economia, ciências sociais e engenharia.
   • O professor pode citar exemplos de situações reais em que o domínio de uma função é aplicado, como no planejamento de uma festa de aniversário, na previsão de custos de um negócio, ou na modelagem de fenômenos naturais.
   • Ao final da Conclusão, o professor encoraja os alunos a continuarem explorando o tópico e a tirarem quaisquer dúvidas que possam ter. Ele reforça que a prática é a chave para aprofundar o conhecimento e a compreensão do domínio de uma função.