Objetivos (5 - 7 minutos)

1. Compreender o conceito de função e sua importância na resolução de problemas matemáticos.
2. Identificar as características básicas de uma função, como: variável independente, variável dependente, domínio e contradomínio.
3. Desenvolver habilidades para representar gráficos de funções lineares e quadráticas.

Objetivos Secundários:

• Identificar a relação entre a representação gráfica de uma função e a situação problema que ela descreve.
• Aplicar o conceito de função em contextos do dia a dia, reconhecendo sua utilidade e relevância.
• Promover a habilidade de resolução de problemas, estimulando o raciocínio lógico e a capacidade de análise.

Introdução (10 - 15 minutos)

1. Revisão de Conceitos Anteriores (3 - 5 minutos)

   • O professor inicia a aula relembrando conceitos matemáticos que são pré-requisitos para o tópico atual, como equações de primeiro e segundo grau, coordenadas cartesianas e representação gráfica. Isso é essencial para que os alunos possam acompanhar o conteúdo novo e aplicá-lo corretamente.
   • Pode ser útil fazer uma rápida revisão desses conceitos, seja por meio de exemplos práticos, problemas rápidos ou perguntas diretas aos alunos.

2. Situações Problemas (5 - 7 minutos)

   • O professor apresenta aos alunos duas situações problemas que envolvem o conceito de função, mas sem mencionar diretamente o termo. Por exemplo, a variação do preço de um produto em função do tempo ou a altura de uma bola lançada no ar em função do tempo.
   • Os alunos são convidados a pensar sobre como poderiam representar essas situações de maneira matemática, utilizando o conhecimento prévio sobre equações de primeiro e segundo grau.

3. Contextualização (2 - 3 minutos)

   • O professor contextualiza a importância do estudo das funções, explicando que elas são amplamente utilizadas para modelar situações do mundo real. Por exemplo, na economia para prever o comportamento de um mercado, na física para descrever o movimento de um corpo, na biologia para entender a taxa de crescimento de uma população, entre muitos outros.

4. Apresentação do Tópico (3 - 5 minutos)

   • O professor introduz o tópico de funções, explicando que uma função é uma relação entre dois conjuntos, onde cada elemento do primeiro conjunto (variável independente) está associado a um único elemento do segundo conjunto (variável dependente).
   • Para tornar a explicação mais clara, o professor pode utilizar exemplos concretos, como a relação entre o tempo de estudo e a nota em uma prova, ou a relação entre a velocidade de um carro e a distância percorrida.

5. Curiosidades e Histórias (2 - 3 minutos)

   • Para despertar o interesse dos alunos, o professor pode compartilhar algumas curiosidades ou histórias relacionadas ao tema de funções. Por exemplo, a origem do termo "função" na matemática, que vem do latim "functio", que significa "execução, desempenho" - uma função matemática "executa" ou "desempenha" uma operação.
   • Outra curiosidade interessante é que as funções são amplamente usadas em videogames, na computação gráfica, para criar efeitos visuais realistas, como a simulação de um movimento físico.

Desenvolvimento (20 - 25 minutos)

1. Conceito de Função (5 - 7 minutos)

   • O professor reforça o conceito de função, explicando que ela é uma relação entre dois conjuntos, em que a cada elemento do primeiro conjunto (domínio), corresponde um único elemento no segundo conjunto (contradomínio).
   • Para ilustrar isso, o professor pode usar exemplos concretos, como a relação entre a idade das pessoas e a altura delas, ou a relação entre o tempo de estudo e a nota em uma prova.
   • O professor deve ressaltar que as funções são usadas para descrever a dependência entre duas variáveis e que elas são amplamente usadas em diversas áreas, como na economia, física, biologia, entre outras.

2. Características de uma Função (5 - 7 minutos)

   • O professor introduz as características básicas de uma função: variável independente, variável dependente, domínio e contradomínio.
   • O professor explica que a variável independente é aquela que pode assumir qualquer valor do domínio, enquanto a variável dependente é determinada pelo valor da variável independente.
   • O professor deve enfatizar que o domínio é o conjunto de todos os valores que a variável independente pode assumir, e o contradomínio é o conjunto de todos os valores possíveis para a variável dependente.
   • Para fixar esses conceitos, o professor pode propor alguns exercícios simples, pedindo aos alunos para identificarem a variável independente e dependente em algumas situações problemas.

3. Funções Lineares e Quadráticas (5 - 7 minutos)

   • O professor introduz os conceitos de função linear e função quadrática, explicando suas características e como representá-las graficamente.
   • O professor deve ressaltar que uma função linear é uma função cujo gráfico é uma reta, e uma função quadrática é uma função cujo gráfico é uma parábola.
   • O professor pode usar exemplos práticos para ilustrar esses conceitos, como a relação entre o tempo e a distância percorrida por um carro em velocidade constante (função linear) e a relação entre o tempo e a altura de uma bola lançada no ar (função quadrática).
   • O professor deve ensinar aos alunos como plotar pontos no plano cartesiano e traçar o gráfico de uma função linear e quadrática.

4. Exercícios de Aplicação (5 - 7 minutos)

   • O professor propõe alguns exercícios de aplicação para que os alunos possam praticar o que aprenderam.
   • Os exercícios devem ser variados, envolvendo situações problemas que podem ser modeladas por funções lineares e quadráticas.
   • O professor deve orientar os alunos a identificarem a variável independente e dependente, a determinarem o domínio e contradomínio, e a representarem a função graficamente.
   • O professor deve circular pela sala, auxiliando os alunos que tiverem dificuldades e corrigindo os exercícios conforme forem sendo resolvidos.

Retorno (8 - 10 minutos)

1. Revisão dos Conceitos (3 - 5 minutos)

   • O professor deve iniciar esta etapa revisando os conceitos-chave discutidos durante a aula: o que é uma função, suas características (variável independente, variável dependente, domínio e contradomínio), e a representação gráfica de funções lineares e quadráticas.
   • Esta revisão pode ser feita de forma interativa, solicitando que os alunos compartilhem o que lembram sobre cada conceito e complementando com as informações necessárias.
   • O professor deve esclarecer quaisquer dúvidas que possam surgir durante esta revisão, garantindo que todos os alunos tenham uma compreensão sólida dos conceitos abordados.

2. Conexão com a Prática (2 - 3 minutos)

   • O professor deve então conectar a teoria abordada com a prática, relembrando as situações problemas apresentadas no início da aula e mostrando como os conceitos de função foram aplicados para resolvê-las.
   • Pode ser útil pedir aos alunos que compartilhem suas próprias experiências de como as funções são usadas no mundo real, reforçando a relevância do assunto.
   • O professor pode também propor novas situações problemas, desafiando os alunos a aplicarem o que aprenderam para resolvê-las. Estas novas situações podem ser mais complexas do que as apresentadas no início da aula, para estimular o pensamento crítico e a resolução de problemas.

3. Reflexão e Autoavaliação (2 - 3 minutos)

   • O professor deve pedir aos alunos que reflitam sobre o que aprenderam durante a aula, perguntando qual foi o conceito mais importante que eles entenderam e quais questões ainda não foram respondidas.
   • Esta reflexão pode ser feita de forma silenciosa, dando aos alunos um minuto para pensarem em suas respostas, ou de forma compartilhada, convidando alguns alunos a compartilharem suas reflexões com a turma.
   • O professor deve encorajar os alunos a expressarem quaisquer dúvidas ou dificuldades que possam ter, garantindo que todos se sintam confortáveis para pedir ajuda quando necessário.
   • O professor pode também propor que os alunos avaliem seu próprio desempenho durante a aula, perguntando se eles se sentem confiantes para resolver problemas similares aos que foram propostos. Esta autoavaliação pode ajudar os alunos a identificarem suas próprias necessidades de aprendizagem e a se prepararem para a próxima aula.

4. Feedback e Encerramento (1 minuto)

   • Por fim, o professor deve agradecer aos alunos pela participação e pelo esforço durante a aula, encorajando-os a continuarem estudando e se preparando para as próximas aulas.
   • O professor pode também pedir sugestões de temas que os alunos gostariam de aprender nas próximas aulas, para garantir que o conteúdo seja relevante e interessante para eles.
   • O professor deve lembrar aos alunos de quaisquer tarefas de casa ou leituras que devem ser feitas, para garantir que o aprendizado seja consolidado fora da sala de aula.

Conclusão (5 - 7 minutos)

1. Resumo dos Conteúdos (2 - 3 minutos)

   • O professor deve fazer um breve resumo dos conceitos e habilidades abordados na aula, reforçando a definição de função, as características básicas de uma função, e como representar graficamente funções lineares e quadráticas.
   • Este é o momento de revisar os conceitos mais importantes e esclarecer quaisquer dúvidas finais que os alunos possam ter.
   • O professor pode usar o quadro branco ou uma apresentação de slides para visualizar os principais pontos, tornando-os mais memoráveis e fáceis de entender.

2. Conexão entre Teoria, Prática e Aplicações (1 - 2 minutos)

   • O professor deve destacar como a aula conectou a teoria, a prática e as aplicações.
   • Deve-se reforçar que a teoria foi apresentada de forma clara e compreensível, permitindo que os alunos entendessem e aplicassem os conceitos em exercícios práticos.
   • O professor pode relembrar as situações problemas apresentadas no início da aula e como os alunos foram capazes de aplicar o que aprenderam para resolvê-las.
   • Além disso, deve-se ressaltar que as funções, embora pareçam conceitos abstratos, têm aplicação prática em diversas áreas, desde a física e a economia até a engenharia e a biologia.

3. Materiais Complementares (1 - 2 minutos)

   • O professor deve sugerir materiais de estudo complementares para que os alunos possam aprofundar o entendimento sobre funções.
   • Esses materiais podem incluir livros de matemática, sites educacionais, vídeos explicativos, e exercícios adicionais para praticar.
   • O professor pode também recomendar a realização de pesquisas sobre como as funções são aplicadas em diferentes contextos, para ampliar a compreensão sobre a relevância do tema.

4. Importância do Assunto (1 minuto)

   • Por fim, o professor deve ressaltar a importância do tema apresentado para o dia a dia e para o aprendizado futuro dos alunos.
   • Deve-se enfatizar que a habilidade de compreender e aplicar funções é fundamental em diversos campos, desde a ciência e a tecnologia até as finanças e o planejamento urbano.
   • Além disso, o professor deve encorajar os alunos a verem a matemática não apenas como uma disciplina escolar, mas como uma ferramenta poderosa para entender e descrever o mundo ao nosso redor.
   • O professor pode finalizar a aula lembrando aos alunos que, embora a matemática possa parecer desafiadora às vezes, com prática e dedicação, todos são capazes de dominar esse importante e fascinante campo do conhecimento.