Objetivos (5 - 10 minutos)

1. Compreensão do conceito de função modular: Os alunos devem ser capazes de entender o que é uma função modular, como ela é representada e como funciona. Eles devem ser capazes de distinguir uma função modular de outras formas de função.

2. Habilidades de cálculo com funções modulares: Os alunos devem ser capazes de calcular e resolver equações e desigualdades que envolvem funções modulares. Eles devem ser capazes de aplicar as propriedades da função modular para chegar a soluções corretas.

3. Identificação de padrões em funções modulares: Os alunos devem ser capazes de identificar padrões em funções modulares e usar esses padrões para prever o comportamento da função em diferentes situações.

Objetivos secundários:

• Desenvolvimento de habilidades de pensamento crítico e analítico: Através da resolução de problemas que envolvem funções modulares, os alunos irão desenvolver suas habilidades de pensamento crítico e analítico.
• Aplicação de funções modulares em situações do mundo real: Os alunos devem ser capazes de aplicar o conceito de função modular em situações do mundo real, como na análise de padrões em fenômenos periódicos.

Introdução (10 - 15 minutos)

1. Revisão de conceitos básicos: O professor inicia a aula relembrando os conceitos básicos de funções, como domínio, contradomínio e imagem, e como eles são representados em um gráfico. Isso serve como uma base para a Introdução do novo conceito de função modular. Essa revisão pode ser feita através de perguntas interativas para envolver os alunos e verificar o nível de compreensão.

2. Situação-problema 1: "O desafio da torre": O professor apresenta uma situação em que os alunos precisam calcular a altura de uma torre, sabendo que ela é construída de maneira modular, ou seja, cada seção da torre tem a mesma altura. O professor propõe a pergunta: "Se cada seção da torre tem 3 metros de altura e a torre tem um total de 25 seções, quantos metros de altura a torre tem ao todo?". Essa situação introduz a ideia de que a função modular pode ser usada para calcular quantidades em situações do mundo real.

3. Contextualização da importância da função modular: O professor explica que a função modular é amplamente utilizada em diversas áreas, como engenharia, ciências naturais, economia e ciência da computação. Ele pode dar exemplos de como a função modular é usada para modelar fenômenos periódicos, calcular distâncias em geometria, resolver problemas de otimização, entre outros.

4. Introdução ao tópico com curiosidades: O professor compartilha algumas curiosidades para despertar o interesse dos alunos. Ele pode mencionar que a função modular foi introduzida por Karl Weierstrass em 1841 e que ela é uma ferramenta fundamental na teoria dos números. Além disso, o professor pode mostrar como a função modular é usada na criptografia, uma área de grande importância no mundo moderno.

5. Situação-problema 2: "O mistério do relógio": O professor apresenta uma segunda situação em que os alunos precisam determinar a hora em que um relógio comum mostra, sabendo apenas a posição dos ponteiros em um certo momento. Ele propõe a pergunta: "Se o ponteiro das horas está 3 posições à frente do ponteiro dos minutos, que horas são?". Essa situação demonstra como a função modular pode ser usada para resolver problemas práticos e interessantes.

Desenvolvimento (20 - 25 minutos)

1. Atividade 1: "Construindo a Torre" (10 - 12 minutos)

   • Descrição da atividade: Nesta atividade, os alunos serão divididos em grupos de 3 a 4. Cada grupo receberá um conjunto de blocos de construção modulares (por exemplo, Lego) e a tarefa de construir uma torre. Os alunos devem registrar o número de blocos usados a cada nível da torre.

   • Objetivo da atividade: Esta atividade tem como objetivo proporcionar aos alunos uma experiência prática de como uma função modular funciona na vida real. Eles verão que, à medida que adicionam mais níveis à torre, a altura total aumenta em um valor constante, que é a altura de cada bloco.

   • Passos da atividade:

     1. Os alunos devem começar montando a base da torre com os blocos fornecidos.
     2. Em seguida, eles devem adicionar o primeiro nível de blocos, registrando o número total de blocos usados.
     3. Eles devem repetir o processo para os próximos níveis, registrando o número total de blocos a cada vez.
     4. No final da atividade, os alunos devem ter um conjunto de dados que mostra como a altura total da torre (a saída da função) varia com o número de níveis (a entrada da função).

2. Atividade 2: "Hora do Enigma" (10 - 12 minutos)

   • Descrição da atividade: Nesta atividade, os alunos ainda em grupos, receberão um conjunto de cartões, cada um representando uma posição diferente dos ponteiros de um relógio. Eles devem usar a função modular para determinar a hora que o relógio está mostrando em cada cartão.

   • Objetivo da atividade: O objetivo desta atividade é ajudar os alunos a entender como a função modular pode ser usada para resolver problemas do mundo real. Eles verão que, ao aplicar a função modular na diferença entre as posições dos ponteiros, eles podem determinar a hora no relógio.

   • Passos da atividade:

     1. Os alunos devem começar organizando os cartões em pares, cada par representando uma diferença de tempo. Por exemplo, se eles têm um cartão mostrando o ponteiro das horas em 3 e o outro mostrando o ponteiro dos minutos em 9, eles devem colocar esses cartões juntos.
     2. Em seguida, os alunos devem usar a função modular para determinar a hora que o relógio está mostrando em cada par de cartões.
     3. Os alunos devem registrar suas respostas e, em seguida, verificar se estão corretas, verificando a posição real dos ponteiros do relógio.
     4. No final da atividade, os alunos devem ter uma compreensão clara de como usar a função modular para resolver problemas do mundo real.

3. Discussão em grupo (5 - 7 minutos)

   • Descrição da atividade: Após a Conclusão das atividades em grupo, o professor deve facilitar uma discussão em sala de aula para que os alunos possam compartilhar suas descobertas e aprender uns com os outros.

   • Objetivo da atividade: O objetivo desta discussão é consolidar o aprendizado dos alunos e permitir que eles vejam como suas experiências se aplicam a problemas mais amplos.

   • Passos da atividade:

     1. O professor deve começar a discussão fazendo perguntas abertas para os alunos, como "O que vocês descobriram na atividade de construção da torre?" e "Como a função modular ajudou vocês a resolver o enigma do relógio?".
     2. Os alunos devem ser encorajados a compartilhar suas respostas e a explicar o raciocínio por trás delas.
     3. O professor deve então fazer conexões entre as descobertas dos alunos e o conceito de função modular, reforçando a ideia de que a função modular pode ser usada para calcular e prever quantidades em situações do mundo real.

Retorno (10 - 15 minutos)

1. Discussão em grupo (5 - 7 minutos): O professor deve permitir que cada grupo compartilhe suas soluções ou conclusões das atividades. Cada grupo terá um tempo de até 3 minutos para apresentar. O professor deve garantir que todos os grupos tenham a oportunidade de falar e que todos os alunos estejam envolvidos na discussão. Durante as apresentações, o professor deve fazer perguntas para incentivar a reflexão e aprofundar o entendimento dos alunos sobre o conceito de função modular. Alguns exemplos de perguntas podem ser: "Como vocês aplicaram a função modular na atividade da torre?" ou "Qual foi o maior desafio que vocês enfrentaram ao usar a função modular para resolver o enigma do relógio?".

2. Conexão da prática com a teoria (3 - 5 minutos): Após todas as apresentações, o professor deve fazer uma síntese das principais ideias e conceitos discutidos, conectando-os com a teoria apresentada na Introdução da aula. O professor pode destacar as aplicações práticas da função modular, como na modelagem de fenômenos periódicos, na resolução de problemas de otimização e na criptografia. Ele também pode enfatizar a importância do pensamento crítico e analítico na resolução de problemas que envolvem funções modulares.

3. Reflexão individual (2 - 3 minutos): O professor deve propor um momento de reflexão individual, onde os alunos terão um minuto para pensar silenciosamente sobre as seguintes perguntas:

   1. Qual foi o conceito mais importante que você aprendeu hoje?
   2. Quais questões ainda não foram respondidas?

4. Compartilhamento das reflexões (2 - 3 minutos): Após o minuto de reflexão, o professor deve pedir que alguns alunos compartilhem suas respostas com a turma. O objetivo deste exercício é permitir que os alunos consolidem seu aprendizado e identifiquem quaisquer lacunas em seu entendimento que possam precisar de esclarecimento adicional. O professor deve encorajar os alunos a serem honestos em suas respostas e a não terem medo de fazer perguntas. Ele deve responder a todas as perguntas da melhor maneira possível e, se necessário, pode revisar rapidamente alguns conceitos chave ou estratégias de resolução de problemas.

5. Tarefa de casa (1 minuto): Para consolidar o aprendizado da aula, o professor deve propor uma tarefa de casa relacionada ao tópico da função modular. Isso pode ser um conjunto de problemas para resolver, uma atividade de modelagem ou uma pesquisa sobre as aplicações da função modular em um campo específico. O professor deve explicar claramente as expectativas para a tarefa de casa e fornecer os recursos necessários para os alunos completarem a tarefa com sucesso.

Conclusão (5 - 7 minutos)

1. Resumo e Recapitulação (2 - 3 minutos): O professor deve resumir os principais pontos da aula, relembrando os conceitos de função modular, as propriedades e como ela é representada. Ele deve também recapitular as atividades práticas realizadas, reforçando a importância de aplicar os conceitos teóricos na resolução de problemas do mundo real. Isso ajuda a consolidar o aprendizado dos alunos e a reforçar a relevância do tópico abordado.

2. Conexão da Teoria, Prática e Aplicações (1 - 2 minutos): O professor deve explicar mais uma vez como a aula conectou a teoria (conceitos de função modular), a prática (atividades em grupo de construção de torre e enigma do relógio) e as aplicações (modelagem de fenômenos periódicos, resolução de problemas de otimização, criptografia). Ele pode destacar que a matemática não é apenas uma disciplina teórica, mas tem aplicações práticas em várias áreas do conhecimento.

3. Materiais Extras (1 minuto): Para aprofundar o entendimento dos alunos sobre a função modular, o professor pode sugerir alguns materiais extras para estudo. Isso pode incluir vídeos explicativos, sites de matemática interativa, livros didáticos, exercícios online, entre outros. O professor deve fornecer os links ou referências necessárias para que os alunos possam acessar esses materiais facilmente.

4. Importância do Assunto (1 minuto): Por fim, o professor deve ressaltar a importância do estudo da função modular. Ele pode mencionar que essa função é amplamente usada em várias áreas da ciência e da tecnologia, como na física (para modelar fenômenos periódicos), na engenharia (para resolver problemas de otimização), na criptografia (para garantir a segurança das comunicações), entre outros. O professor pode também destacar que o estudo da função modular ajuda a desenvolver habilidades valiosas, como o pensamento crítico, a resolução de problemas e a modelagem matemática.