Objetivos (5 - 7 minutos)

1. Compreender a função modular e suas propriedades: Os alunos devem ser capazes de identificar a função modular e entender suas características fundamentais, como o módulo, o valor absoluto e a simetria. Eles devem ser capazes de aplicar essas propriedades para resolver problemas.

2. Aplicar a função modular para resolver problemas práticos: Os alunos devem ser capazes de usar a função modular para modelar e resolver problemas práticos do dia a dia. Isso inclui a habilidade de identificar situações que podem ser modeladas com a função modular e de traduzir essas situações em equações.

3. Construir gráficos de funções modulares: Os alunos devem ser capazes de representar graficamente funções modulares. Eles devem entender como mudanças nos parâmetros de uma função modular afetam a forma de seu gráfico.

Objetivos secundários:

• Desenvolver habilidades de pensamento crítico e resolução de problemas: Ao trabalhar com a função modular, os alunos terão a oportunidade de desenvolver suas habilidades de pensamento crítico e resolução de problemas. Eles precisarão identificar e analisar as informações relevantes, aplicar estratégias adequadas e verificar suas soluções.

• Promover a interdisciplinaridade: Ao aplicar a função modular para resolver problemas do dia a dia, os alunos terão a oportunidade de conectar conceitos matemáticos com outras disciplinas e com a vida real. Isso pode ajudar a promover uma compreensão mais profunda e significativa da matemática.

Introdução (10 - 15 minutos)

1. Revisão de conceitos prévios: Para iniciar a aula, o professor deve relembrar os conceitos de função e valor absoluto, uma vez que a função modular é uma extensão desses conceitos. Ele pode pedir aos alunos para relembrarem a definição de função e de valor absoluto, bem como realizar alguns exemplos rápidos para garantir que todos estejam na mesma página. (3 - 5 minutos)

2. Situação-problema 1: O professor deve apresentar a seguinte situação: "Imagine que você está medindo a temperatura ao longo de um dia. A temperatura pode variar entre -10°C e 30°C. Como você poderia representar essa variação de temperatura usando uma função matemática?" O professor deve permitir que os alunos pensem sobre a situação por um momento e, em seguida, introduzir a função modular como uma possível solução. (2 - 3 minutos)

3. Situação-problema 2: O professor deve apresentar a seguinte situação: "A distância entre a casa de João e a escola é de 5 km. No entanto, João anda em um circuito de 4 km ao redor de sua casa antes de ir para a escola todas as manhãs. Como você poderia representar a distância percorrida por João usando uma função matemática?" O professor deve permitir que os alunos pensem sobre a situação por um momento e, em seguida, sugerir a função modular como uma possível solução. (2 - 3 minutos)

4. Contextualização: O professor deve enfatizar que a função modular é uma ferramenta poderosa para modelar situações do mundo real que envolvem repetição ou ciclos. Ele pode mencionar que essa função é usada em várias áreas da ciência e da engenharia, como física, química, engenharia elétrica e ciência da computação. (1 - 2 minutos)

5. Ganhar a atenção dos alunos: Para finalizar a Introdução, o professor pode compartilhar algumas curiosidades ou aplicações interessantes da função modular. Por exemplo, ele pode mencionar que a função modular é usada para medir o ritmo cardíaco em medicina, para calcular a hora em um relógio de 12 horas e para modelar fenômenos naturais como as marés. Essas curiosidades podem ajudar a despertar o interesse dos alunos e a motivá-los para a aula. (1 - 2 minutos)

Desenvolvimento (20 - 25 minutos)

1. Atividade prática 1 - "O relógio mágico": Nesta atividade, os alunos irão modelar o movimento de um relógio de 12 horas usando a função modular. O professor deve dividir a turma em grupos de 3 a 4 alunos. Cada grupo receberá um grande círculo de papel que representará o mostrador de um relógio. Os alunos devem marcar os números de 1 a 12 em torno do círculo, como em um relógio real. Em seguida, o professor deve distribuir pequenos ponteiros de papel para cada grupo. Os alunos devem fixar o ponteiro no centro do círculo, de modo que ele possa girar. O professor deve então anunciar um tempo, por exemplo, 3 horas, e pedir aos alunos para girar o ponteiro para que ele aponte para a posição correta. Os alunos devem marcar a posição do ponteiro com um lápis. O professor deve repetir o processo várias vezes com diferentes tempos. Depois de marcar várias posições do ponteiro, os alunos devem notar que as posições formam um padrão repetitivo. O professor deve então explicar que o movimento do ponteiro pode ser modelado usando a função modular. Os alunos devem discutir em seus grupos como eles podem escrever uma função modular para modelar o movimento do ponteiro. Eles devem então escrever a função e desenhar o gráfico correspondente em seu círculo de papel. (10 - 12 minutos)

2. Atividade prática 2 - "A temperatura maluca": Nesta atividade, os alunos irão modelar a variação de temperatura ao longo de um dia usando a função modular. O professor deve dividir a turma em grupos de 3 a 4 alunos. Cada grupo receberá uma série de cartões com diferentes temperaturas. Os cartões devem ser organizados em ordem crescente e formar um ciclo, de modo que a última temperatura seja seguida pela primeira. Por exemplo, os cartões podem mostrar as temperaturas de -10°C, 0°C, 10°C, 20°C, 30°C e depois voltar a -10°C. Os alunos devem então desenhar um gráfico de temperatura versus tempo usando uma função modular. Eles devem discutir em seus grupos como eles podem escrever a função que corresponde a seu gráfico. Para isso, eles podem usar a seguinte estratégia: se o ciclo de temperaturas tem uma duração de 24 horas, eles podem escrever a função como T(h) = f(h mod 24), onde T(h) é a temperatura no tempo h e f(x) é a função que descreve o ciclo de temperaturas. Depois de escrever a função, os alunos devem discutir em seus grupos como eles podem usar a função para responder a perguntas como "qual é a temperatura às 9 da manhã?" ou "quando a temperatura atinge seu máximo durante o dia?". (10 - 12 minutos)

3. Discussão em grupo (5 - 7 minutos): Após a Conclusão das atividades práticas, o professor deve promover uma discussão em grupo. Cada grupo deve compartilhar sua solução e explicar como eles usaram a função modular para modelar a situação dada. O professor deve incentivar os alunos a fazerem perguntas uns aos outros e a discutirem as diferentes abordagens usadas pelos grupos. Esta discussão pode ajudar a reforçar o entendimento dos alunos sobre a função modular e a promover a colaboração e a comunicação entre eles.

Retorno (10 - 12 minutos)

1. Discussão em grupo (5 - 7 minutos): O professor deve promover uma discussão em grupo com a participação de todos os alunos. Cada grupo deve compartilhar as soluções encontradas durante as atividades práticas e explicar como aplicaram a função modular para resolver os problemas propostos. O professor deve incentivar os alunos a fazerem perguntas e comentários, promovendo assim a troca de ideias e a construção coletiva do conhecimento. O professor deve também fazer intervenções pontuais para esclarecer dúvidas, corrigir possíveis erros e reforçar os conceitos importantes. (3 - 4 minutos)

2. Conexão com a teoria (2 - 3 minutos): Após a discussão em grupo, o professor deve retomar os conceitos teóricos apresentados no início da aula e fazer a conexão com as atividades práticas realizadas. Ele deve destacar como a função modular foi aplicada para modelar situações reais e resolver problemas. O professor deve também reforçar as propriedades da função modular, o que foi aprendido sobre a criação de gráficos e como isso foi aplicado nas atividades. Esta etapa é fundamental para consolidar o entendimento dos alunos sobre a teoria e para mostrar a relevância e a aplicabilidade dos conceitos aprendidos.

3. Reflexão final (3 - 4 minutos): Finalmente, o professor deve propor que os alunos reflitam individualmente sobre o que aprenderam na aula. Ele pode fazer perguntas como: "Qual foi o conceito mais importante aprendido hoje?" e "Quais questões ainda não foram respondidas?". Os alunos devem anotar suas respostas em um pedaço de papel. O professor deve recolher esses papéis e revisar as respostas para obter feedback sobre a eficácia da aula e identificar possíveis lacunas no entendimento dos alunos. Esta reflexão final é uma oportunidade para os alunos consolidarem seu aprendizado, identificarem suas dificuldades e se prepararem para futuras aulas ou estudos independentes.

4. Feedback do professor (1 minuto): Para encerrar a aula, o professor deve fornecer um feedback geral sobre o desempenho dos alunos. Ele pode elogiar o esforço e a participação de todos, destacar os pontos fortes observados durante as atividades e apontar áreas que podem precisar de mais prática ou estudo. O professor deve encorajar os alunos a continuar se esforçando e a pedir ajuda sempre que necessário.

Este Retorno é uma etapa crucial para consolidar o aprendizado dos alunos, promover a reflexão e a metacognição, e para o professor avaliar a eficácia de sua aula e planejar intervenções futuras, se necessário.

Conclusão (5 - 7 minutos)

1. Resumo dos conteúdos-chave (2 - 3 minutos): O professor deve retomar os principais conceitos abordados durante a aula, reforçando a definição de função modular, suas propriedades (como o módulo, o valor absoluto e a simetria) e como construir gráficos de funções modulares. Ele deve enfatizar como a função modular pode ser usada para modelar situações do mundo real que envolvem repetição ou ciclos. O professor pode também revisar as soluções das atividades práticas, destacando como os alunos aplicaram a função modular para resolver problemas e como eles puderam verificar suas soluções usando os gráficos.

2. Conexão entre teoria e prática (1 - 2 minutos): O professor deve ressaltar como a aula conectou a teoria, a prática e a aplicação. Ele deve relembrar os exemplos práticos e as situações-problema apresentadas no início da aula, e mostrar como os conceitos teóricos foram aplicados para resolvê-los. O professor deve destacar como as atividades práticas ajudaram os alunos a visualizar e a compreender melhor os conceitos teóricos, e como a discussão em grupo permitiu que eles aprofundassem sua compreensão e desenvolvessem suas habilidades de pensamento crítico e resolução de problemas.

3. Materiais extras (1 minuto): O professor pode sugerir alguns materiais extras para os alunos que desejam aprofundar seus conhecimentos sobre a função modular. Isso pode incluir livros didáticos, sites de matemática, vídeos educacionais e exercícios online. O professor deve encorajar os alunos a explorar esses materiais em seu próprio ritmo e a usar as atividades extras para praticar e consolidar o que aprenderam na aula.

4. Relevância do assunto (1 - 2 minutos): Por fim, o professor deve ressaltar a importância da função modular para a vida cotidiana e para outras disciplinas. Ele pode mencionar novamente algumas das aplicações práticas da função modular, como medir o ritmo cardíaco, calcular a hora em um relógio de 12 horas e modelar fenômenos naturais como as marés. O professor deve enfatizar que a matemática não é apenas uma disciplina acadêmica, mas uma ferramenta poderosa para entender e resolver problemas do mundo real. Ele deve encorajar os alunos a procurar e a apreciar a presença da matemática em seu dia a dia, e a perceber como o que eles estão aprendendo na escola pode ser útil e relevante para suas vidas.