Objetivos (5 - 10 minutos)

1. Compreender o conceito de função modular e como ele se relaciona com a ideia de distância absoluta.
2. Aprender a representar graficamente funções modulares e interpretar esses gráficos.
3. Desenvolver habilidades para resolver problemas práticos usando funções modulares e seus gráficos.

Objetivos secundários:

1. Fomentar o pensamento lógico e a capacidade de abstração dos alunos.
2. Promover a interação e o trabalho em equipe através de atividades práticas.
3. Incentivar a aprendizagem autônoma através do uso de tecnologia e materiais de estudo complementares.

Introdução (10 - 15 minutos)

1. Revisão de conceitos anteriores: O professor começa a aula revisando brevemente os conceitos de funções lineares e quadráticas, ressaltando a importância do entendimento desses conceitos para o tópico atual. Ele pode fazer isso através de perguntas direcionadas aos alunos, pedindo que eles expliquem o que é uma função linear ou quadrática e como representá-la graficamente.

2. Situações-problema: Em seguida, o professor apresenta duas situações-problema que irão servir de base para o Desenvolvimento da teoria.

   • A primeira situação-problema pode envolver a ideia de "distância absoluta". Por exemplo, "Imagine que você está em uma cidade e precisa se deslocar até outra que fica a 100 km de distância. No entanto, você só pode se mover em uma única direção. Como poderíamos representar essa situação com uma função?"

   • A segunda situação-problema pode ser um enigma matemático que envolva o conceito de função modular. Por exemplo, "Vamos supor que você está em uma ilha e precisa se deslocar até uma outra ilha que fica a 30 km de distância, mas só pode se mover na horizontal. No entanto, há uma barreira no caminho que te força a dar uma volta de 60 km antes de chegar ao destino. Como poderíamos modelar matematicamente essa situação?"

3. Contextualização: O professor então contextualiza a importância do estudo das funções modulares, explicando que elas são amplamente utilizadas em diversas áreas, como física, engenharia, computação e economia, para modelar situações onde a distância ou a diferença entre valores é mais importante do que o valor em si.

4. Ganhar a atenção dos alunos: Para despertar o interesse dos alunos, o professor pode apresentar duas curiosidades sobre as funções modulares.

   • Curiosidade 1: "Você sabia que as funções modulares são usadas para representar o movimento de um objeto em um plano? Por exemplo, se quisermos modelar o movimento de um carro que está dando voltas em uma pista, podemos usar uma função modular."

   • Curiosidade 2: "Outra aplicação interessante das funções modulares é na criptografia, onde elas são usadas para garantir a segurança das informações transmitidas pela internet. Isso acontece porque as funções modulares são muito difíceis de inverter, ou seja, é muito difícil descobrir o valor original a partir do resultado da função."

Desenvolvimento (20 - 25 minutos)

1. Atividade de Modelagem de Movimento (10 - 15 minutos)

   • O professor divide a turma em grupos de 3 a 5 alunos e fornece a cada grupo um conjunto de cartões numerados de 1 a 10 e uma folha de papel grande.

   • O professor explica que cada cartão representa uma unidade de distância e que os alunos devem usá-los para modelar o movimento de um objeto em um plano.

   • Os alunos devem escolher um ponto de partida (representado pelo número zero) e, a partir daí, modelar o movimento do objeto, adicionando ou subtraindo os cartões de acordo com as regras do jogo.

   • O objetivo é chegar a um ponto de destino (representado por um número previamente determinado).

   • O professor circula pela sala, auxiliando os grupos conforme necessário e incentivando a discussão sobre como a atividade se relaciona com o conceito de função modular.

2. Atividade de Desenho de Gráficos (10 - 15 minutos)

   • Ainda em seus grupos, os alunos recebem papel milimetrado e marcadores coloridos.

   • O professor apresenta alguns exemplos de funções modulares e seus gráficos e pede aos alunos que tentem reproduzir os gráficos no papel milimetrado.

   • Para isso, os alunos devem identificar os pontos críticos (onde a função muda de direção) e a amplitude da função (a distância entre o ponto crítico e a origem).

   • O professor circula pela sala, fornecendo feedback e orientação conforme necessário.

3. Atividade de Resolução de Problemas (5 - 10 minutos)

   • Por fim, o professor propõe alguns problemas práticos que os alunos devem resolver utilizando as habilidades que adquiriram durante as atividades anteriores.

   • Os problemas podem envolver a modelagem de situações do cotidiano, como o tempo necessário para se deslocar entre duas cidades, levando em consideração que a pessoa só pode se mover em uma direção.

   • O professor encoraja os alunos a discutir as soluções em seus grupos antes de apresentá-las à classe, promovendo assim a colaboração e a troca de ideias.

Retorno (10 - 15 minutos)

1. Discussão em Grupo (5 - 7 minutos)

   • O professor promove uma discussão em grupo, onde cada equipe tem a oportunidade de compartilhar suas soluções e conclusões das atividades realizadas.
   • Durante essa discussão, o professor deve incentivar os alunos a explicarem como chegaram a suas respostas, quais estratégias utilizaram e quais dificuldades encontraram.
   • O professor deve guiar a discussão para que os alunos percebam as conexões entre as atividades práticas e a teoria apresentada no início da aula. Por exemplo, como a ideia de "distância absoluta" foi usada na modelagem do movimento do objeto, ou como a amplitude da função foi representada no desenho dos gráficos.
   • O professor deve também esclarecer quaisquer dúvidas que possam ter surgido durante as atividades e corrigir possíveis equívocos.

2. Verificação da Aprendizagem (3 - 5 minutos)

   • O professor, então, propõe que os alunos reflitam individualmente sobre o que aprenderam. Ele pode fazer isso através de perguntas como:
     1. Qual foi o conceito mais importante que você aprendeu hoje?
     2. Quais questões ainda não foram respondidas?
   • Após um minuto de reflexão, os alunos são convidados a compartilhar suas respostas com a turma. O professor deve ouvir atentamente as respostas dos alunos, pois elas podem fornecer feedback valioso sobre a eficácia da aula.

3. Conexão com a Prática (2 - 3 minutos)

   • Para encerrar a aula, o professor deve fazer uma breve síntese do que foi aprendido, destacando os principais conceitos e habilidades desenvolvidas.
   • Em seguida, o professor deve explicar como esses conceitos e habilidades se aplicam na prática, seja em situações do cotidiano, seja em outras disciplinas ou profissões. Por exemplo, ele pode mencionar que as funções modulares são usadas para modelar o movimento de objetos em um plano, como mencionado na curiosidade apresentada na Introdução, ou que elas são amplamente usadas em áreas como a física, a engenharia, a computação e a economia.
   • O professor pode também sugerir algumas atividades ou recursos para os alunos explorarem em casa, como vídeos, jogos, exercícios online, etc. Ele deve enfatizar que a prática independente é fundamental para a consolidação do aprendizado.

Conclusão (5 - 10 minutos)

1. Resumo (2 - 3 minutos)

   • O professor começa a Conclusão recapitulando os principais pontos abordados na aula. Ele reafirma a definição de função modular, relembra a importância do conceito de distância absoluta e como ele se relaciona com as funções modulares.
   • Ele também ressalta as habilidades práticas desenvolvidas, como a capacidade de representar graficamente as funções modulares e resolver problemas que envolvam essas funções.

2. Conexão entre Teoria, Prática e Aplicações (1 - 2 minutos)

   • Em seguida, o professor reforça a ligação entre a teoria apresentada, as atividades práticas realizadas e as aplicações do conceito de função modular no mundo real.
   • Ele pode, por exemplo, explicar como a atividade de modelagem de movimento ajuda a visualizar melhor o conceito de função modular e como a resolução de problemas práticos reflete a aplicação desse conceito em situações do cotidiano.

3. Materiais Complementares (1 - 2 minutos)

   • O professor, então, sugere alguns materiais de estudo complementares para os alunos aprofundarem seu entendimento sobre funções modulares.
   • Esses materiais podem incluir vídeos explicativos, sites interativos de matemática, livros didáticos e exercícios online.
   • Ele deve enfatizar que a exploração desses materiais é uma forma eficaz de reforçar o conteúdo aprendido na aula e de se preparar para as próximas aulas.

4. Importância do Assunto (1 - 2 minutos)

   • Por fim, o professor encerra a aula ressaltando a importância do estudo das funções modulares.
   • Ele pode mencionar, mais uma vez, algumas das aplicações reais desse conceito, como na modelagem de fenômenos físicos e na criptografia.
   • Além disso, ele pode destacar como a compreensão das funções modulares contribui para o Desenvolvimento de habilidades matemáticas fundamentais, como o pensamento lógico, a capacidade de abstração e a resolução de problemas.