Objetivos (5 - 7 minutos)

1. Compreender o conceito de Combinação: Os alunos devem ser capazes de entender o que é uma combinação e como ela difere de uma permutação. Eles devem entender que, em uma combinação, a ordem dos elementos não importa.

2. Resolver problemas de combinação: Os alunos devem ser capazes de aplicar a fórmula de combinação (nCr) para resolver problemas reais. Eles devem aprender a identificar os valores de n e r e a calcular o número de combinações possíveis.

3. Aplicar o conceito de combinação em situações práticas: Os alunos precisam ser capazes de identificar situações do cotidiano em que a combinação é usada e aplicar seus conhecimentos para resolver problemas relacionados.

Objetivos secundários:

• Desenvolver habilidades de pensamento crítico e resolução de problemas: A resolução de problemas de combinação pode ajudar os alunos a desenvolver essas habilidades essenciais.

• Promover a interação em grupo: A metodologia de aula invertida incentiva a colaboração entre os alunos, permitindo que eles trabalhem juntos para resolver problemas.

Introdução (10 - 12 minutos)

1. Revisão de conceitos prévios: O professor inicia a aula relembrando os conceitos de fatorial e permutação, que foram estudados anteriormente e são fundamentais para a compreensão do tópico atual. Ele pode fazer isso através de perguntas rápidas aos alunos ou por meio de um breve resumo desses conceitos. (2 - 3 minutos)

2. Apresentação de situações problemas: Em seguida, o professor apresenta duas situações problemas que envolvem o conceito de combinação. Por exemplo, ele pode falar sobre a seleção de uma comissão de 3 pessoas em um grupo de 10 ou sobre a formação de uma senha de 4 dígitos usando apenas os números 1, 2, 3 e 4. O professor não deve resolver esses problemas nesta etapa, apenas os apresenta para despertar o interesse dos alunos. (3 - 4 minutos)

3. Contextualização da importância do tema: O professor então contextualiza a importância do tema, explicando que a combinação é amplamente utilizada em várias áreas da vida cotidiana, como em jogos de azar, na informática (por exemplo, na geração de senhas) e na estatística. Ele pode dar exemplos práticos para ilustrar isso, como a importância da combinação na segurança de informações pessoais ou na previsão de resultados esportivos. (2 - 3 minutos)

4. Apresentação do tópico de forma atraente: Agora, o professor introduz o tópico de forma atraente, compartilhando curiosidades ou histórias relacionadas ao conceito de combinação. Por exemplo, ele pode mencionar a história de Blaise Pascal e Pierre de Fermat, que contribuíram para o Desenvolvimento da teoria das probabilidades e, consequentemente, para a compreensão da combinação. Outra curiosidade interessante é que a combinação pode ser usada para resolver o famoso problema de "Os Sete Pontes de Königsberg", um problema de matemática que deu origem à teoria dos grafos. (3 - 4 minutos)

Desenvolvimento (20 - 25 minutos)

1. Atividade "Formando Times" (10 - 12 minutos):

   • O professor divide a classe em grupos de 4 ou 5 alunos. Cada grupo recebe um conjunto de cartas, cada uma contendo o nome de um aluno da turma.

   • O objetivo da atividade é que os alunos formem times com 3 integrantes, sem repetir nenhum nome e sem se preocupar com a ordem dos integrantes.

   • Os alunos devem primeiro calcular o número total de combinações possíveis, usando a fórmula de combinação. Em seguida, eles devem tentar listar todas as combinações possíveis, utilizando as cartas com os nomes dos alunos.

   • Ao final da atividade, cada grupo deve apresentar suas combinações e o número total de combinações possíveis. O professor pode premiar o grupo que encontrar o maior número de combinações ou o grupo que conseguir listar todas as combinações possíveis.

2. Atividade "Montando Senhas" (10 - 12 minutos):

   • O professor fornece a cada grupo um conjunto de cartões com os números de 0 a 9. Cada grupo também recebe uma lista de 5 requisitos para a criação de senhas: pelo menos um número par, pelo menos um número ímpar, pelo menos um número primo, a soma dos números deve ser maior que 20 e a soma dos dígitos deve ser par.

   • O desafio é que os alunos criem uma senha de 4 dígitos que atenda a todos os requisitos. Eles devem primeiro calcular o número total de combinações possíveis, considerando os requisitos. Em seguida, eles devem tentar listar todas as combinações possíveis, utilizando os cartões com os números.

   • Ao final da atividade, cada grupo deve apresentar suas combinações e o número total de combinações possíveis. O professor pode premiar o grupo que encontrar o maior número de combinações ou o grupo que conseguir listar todas as combinações possíveis.

3. Discussão e Reflexão (5 - 7 minutos):

   • Após a realização das atividades, o professor conduz uma discussão com a classe, perguntando qual atividade foi a mais desafiadora e por quê.

   • O professor também questiona os alunos sobre como eles podem aplicar o que aprenderam sobre combinação em suas vidas cotidianas. Por exemplo, eles podem discutir como a combinação é usada na informática para a geração de senhas seguras.

   • Finalmente, o professor pode pedir aos alunos que reflitam sobre o que aprenderam na aula, escrevendo em um minuto as respostas para as seguintes perguntas: "O que foi mais interessante que você aprendeu hoje?" e "Quais questões ainda não foram respondidas?". Isso pode ajudar o professor a avaliar a eficácia da aula e a planejar futuras aulas.

   • O professor deve encorajar os alunos a expressar suas dúvidas e dificuldades, garantindo que todos tenham entendido o conceito de combinação e a fórmula de combinação (nCr).

Retorno (8 - 10 minutos)

1. Discussão em Grupo (3 - 4 minutos):

   • O professor deve promover uma discussão em grupo com todos os alunos, onde cada grupo compartilha as suas soluções ou conclusões das atividades realizadas. Isso permite que os alunos aprendam uns com os outros, vejam diferentes abordagens para o mesmo problema e esclareçam quaisquer dúvidas remanescentes.

   • O professor deve encorajar os alunos a explicar como chegaram às suas soluções, destacando o uso da fórmula de combinação (nCr) e a lógica por trás de suas escolhas. Isso ajuda a fortalecer a compreensão do conceito de combinação.

2. Conexão com a Teoria (2 - 3 minutos):

   • Após a discussão das soluções, o professor deve fazer a conexão entre as atividades práticas e a teoria. Ele deve destacar como a fórmula de combinação (nCr) foi aplicada para resolver os problemas das atividades e como isso se relaciona com o conceito de combinação.

   • O professor pode também revisitar as situações problemas apresentadas na Introdução da aula e explicar como a combinação foi utilizada para resolvê-las. Isso ajuda a reforçar a relevância do tópico e a aplicabilidade do conceito de combinação.

3. Reflexão Individual (2 - 3 minutos):

   • Para concluir a aula, o professor deve propor que os alunos reflitam individualmente sobre o que aprenderam. Ele pode fazer isso pedindo que os alunos respondam a perguntas como:
     1. "Qual foi o conceito mais importante que você aprendeu hoje?"
     2. "Quais questões ainda não foram respondidas?"
   • Os alunos devem ter um minuto para pensar em suas respostas e, em seguida, o professor pode pedir que alguns alunos compartilhem suas reflexões com a classe.

4. Feedback e Encerramento (1 minuto):

   • O professor deve agradecer aos alunos pela participação e esforço durante a aula e lembrá-los da importância de continuar praticando o que aprenderam. Ele também pode aproveitar este momento para esclarecer quaisquer dúvidas finais que os alunos possam ter.

Conclusão (5 - 7 minutos)

1. Resumo dos Conteúdos (2 - 3 minutos): O professor faz um resumo dos principais pontos abordados durante a aula. Ele recapitula o conceito de combinação, a diferença entre combinação e permutação, e a fórmula de combinação (nCr). Ele pode pedir aos alunos que também compartilhem o que consideram ser os pontos mais importantes que aprenderam.

2. Conexão entre Teoria, Prática e Aplicações (1 - 2 minutos): O professor reforça como a aula combinou a teoria, a prática e as aplicações. Ele lembra os alunos das atividades realizadas e como elas ajudaram a reforçar a teoria. Ele também destaca as aplicações da combinação no cotidiano, como na formação de equipes ou na geração de senhas.

3. Materiais Extras (1 minuto): O professor sugere materiais extras para os alunos que desejam aprofundar seus conhecimentos sobre combinação. Ele pode recomendar livros, sites, vídeos ou jogos online que explorem o tema. Alguns exemplos são o site "Khan Academy", que tem uma seção dedicada à análise combinatória, e o jogo de cartas "Set", que também envolve combinações.

4. Importância do Tópico (1 - 2 minutos): Por fim, o professor destaca a importância do tópico para o dia a dia e para outras disciplinas. Ele reforça que a combinação é uma ferramenta valiosa em diversas áreas, desde a estatística à informática. Além disso, ele pode mencionar como o pensamento combinatório, de maneira geral, é útil para resolver problemas complexos e promover o pensamento crítico.