Objetivos (5 - 7 minutos)

1. Compreender e aplicar a regra de três composta em diferentes contextos. Isso inclui a habilidade de identificar as grandezas proporcionais, estabelecer a proporção e calcular a incógnita.

2. Desenvolver a capacidade de resolver problemas práticos usando a regra de três composta. Isso implica em aplicar o conhecimento adquirido para resolver questões do mundo real, como situações de compra e venda, misturas de substâncias, entre outras.

3. Praticar a interpretação de problemas e a formulação de estratégias para resolvê-los. Os alunos deverão ser capazes de entender o problema apresentado, identificar as informações relevantes, e decidir a melhor maneira de usar a regra de três composta para resolvê-lo.

Objetivos secundários:

• Estimular a colaboração e a comunicação entre os alunos através do trabalho em grupo. Isso será feito através da proposta de atividades que exijam discussão e compartilhamento de ideias para a resolução dos problemas.

• Fomentar o pensamento crítico e a habilidade de argumentação. Os alunos serão incentivados a justificar suas respostas, explicando passo a passo como chegaram a elas. Isso contribui para o Desenvolvimento de habilidades valiosas que vão além do campo da matemática.

Introdução (10 - 15 minutos)

1. Revisão de conteúdos anteriores e contextualização:

   • O professor deve começar a aula relembrando os conceitos de regra de três simples, já estudados anteriormente, e como eles são aplicados em situações do cotidiano.
   • Em seguida, deve-se introduzir algumas situações-problema que envolvem a regra de três composta, tais como: "Se para 10 litros de água são necessários 2 sachês de suco em pó, quantos sachês serão necessários para 20 litros de água?" ou "Se 3 operários levam 4 dias para construir um muro, quantos operários serão necessários para construir o mesmo muro em 2 dias?".
   • O professor deve destacar a importância de compreender e saber aplicar a regra de três composta, pois ela é frequentemente usada em situações reais, como em receitas de cozinha, em cálculos de diluição de substâncias, entre outros.

2. Situação-problema para despertar o interesse dos alunos:

   • O professor pode propor a seguinte situação: "Imagine que você está em uma competição de culinária e precisa ajustar uma receita para servir 50 pessoas, mas a receita original serve apenas 10 pessoas. Como você faria para calcular a quantidade de cada ingrediente que precisa ser aumentada?". Esta situação envolve a regra de três composta e o conceito de proporcionalidade, que serão abordados na aula.

3. Contextualização da importância da regra de três composta:

   • O professor deve explicar que a regra de três composta é uma ferramenta muito útil em diversas situações do cotidiano e em várias áreas, como na engenharia, na arquitetura, na medicina, na economia, entre outras.
   • Deve-se destacar que o domínio dessa habilidade matemática pode facilitar a resolução de problemas práticos e contribuir para a tomada de decisões mais informadas e eficientes.

4. Introdução do tópico com curiosidades ou aplicações práticas:

   • O professor pode contar a curiosidade de que a regra de três composta foi desenvolvida por matemáticos da antiga Babilônia, há mais de 4 mil anos, para resolver problemas práticos de comércio e engenharia.
   • Também pode-se mencionar algumas aplicações práticas modernas, como o uso da regra de três composta para calcular a dosagem correta de medicamentos, para determinar a proporção ideal de ingredientes em uma mistura, como no caso de fertilizantes agrícolas, ou para planejar e controlar a produção industrial, ajustando a quantidade de insumos de acordo com a demanda.

Desenvolvimento (20 - 25 minutos)

1. Atividade 1 - "A grande viagem" (10 - 12 minutos):

   • O professor deve dividir a turma em grupos de 4 a 5 alunos. Cada grupo receberá uma folha com um mapa de uma cidade fictícia e uma série de problemas a serem resolvidos.
   • Os problemas consistirão em situações hipotéticas que requerem a aplicação da regra de três composta para serem resolvidas. Por exemplo: "Se um carro percorre 10 km com 2 litros de gasolina, quantos litros de gasolina serão necessários para percorrer 30 km? E se o percurso for de 50 km?" ou "Se um ônibus leva 40 pessoas de uma cidade para outra em 4 horas, quantas horas levará para levar 80 pessoas? E se levar 120 pessoas?".
   • Cada grupo deverá discutir e resolver os problemas, utilizando a regra de três composta. O professor deverá circular pela sala, auxiliando e orientando os alunos conforme necessário.
   • Ao final da atividade, cada grupo deverá apresentar suas soluções para a turma, explicando passo a passo como chegaram a elas. O professor deverá fornecer feedback e esclarecer quaisquer dúvidas que ainda possam existir.

2. Atividade 2 - "O mistério da fórmula secreta" (10 - 12 minutos):

   • Nesta atividade, os alunos continuarão trabalhando em seus grupos. Cada grupo receberá uma carta de um cientista fictício que contém uma fórmula de uma substância misteriosa e a instrução para preparar uma quantidade específica dela.
   • A carta também incluirá uma série de informações sobre a substância e sua preparação, mas algumas das informações estarão faltando. Os alunos terão que usar a regra de três composta para preencher as lacunas e completar a fórmula.
   • Por exemplo, a carta pode dizer: "Para preparar 1 litro da substância, misture 2 partes do ingrediente A com 3 partes do ingrediente B. Para preparar 5 litros, quantas partes de cada ingrediente são necessárias?". Aqui, os alunos terão que aplicar a regra de três composta para calcular a quantidade de cada ingrediente necessária.
   • O professor deve circular pela sala, ajudando os grupos conforme necessário e esclarecendo quaisquer dúvidas que possam surgir.
   • Ao final da atividade, os grupos devem apresentar suas soluções para a turma, explicando como usaram a regra de três composta para resolver o problema. O professor deve fornecer feedback e esclarecer quaisquer dúvidas restantes.

3. Atividade 3 - "Desafio da proporção" (5 - 7 minutos):

   • Para encerrar a etapa de Desenvolvimento, o professor pode propor um desafio rápido para a turma. O desafio consistirá em uma série de problemas de regra de três composta que os alunos deverão resolver individualmente.
   • O professor deve distribuir uma folha de atividades com os problemas e dar aos alunos cerca de 5 minutos para resolvê-los. Os problemas devem ser de dificuldade progressiva, começando com problemas mais simples e aumentando gradualmente a complexidade.
   • Após o término do tempo, o professor deve recolher as folhas e corrigi-las. As soluções corretas serão discutidas na etapa de revisão. O desafio servirá para consolidar o aprendizado dos alunos e para identificar possíveis dificuldades que precisam ser esclarecidas.

Retorno (8 - 10 minutos)

1. Compartilhamento das soluções em grupo (3 - 4 minutos):

   • Cada grupo terá até 3 minutos para compartilhar suas soluções ou conclusões das atividades realizadas. O professor deve orientar os alunos a explicarem passo a passo como aplicaram a regra de três composta para resolver cada problema.
   • Durante as apresentações, o professor deve estimular a participação de todos os alunos, fazendo perguntas e solicitando explicações para garantir que todos compreenderam as soluções apresentadas.
   • O professor também deve aproveitar este momento para corrigir quaisquer erros de conceito que possam ter surgido e para reforçar os pontos-chave da regra de três composta.

2. Conexão entre a prática e a teoria (2 - 3 minutos):

   • O professor deve então promover uma discussão sobre como as atividades práticas realizadas se conectam com a teoria da regra de três composta. Os alunos devem ser incentivados a identificar e explicar os conceitos teóricos que foram aplicados na resolução dos problemas.
   • O professor deve reforçar a importância de entender a teoria por trás da regra de três composta para poder aplicá-la corretamente em diferentes situações.
   • O professor pode, por exemplo, perguntar: "Como vocês aplicaram a ideia de proporções nos problemas que resolveram?" ou "Como a regra de três simples se diferencia da regra de três composta?".

3. Reflexão final (2 - 3 minutos):

   • O professor deve propor que os alunos reflitam por um minuto sobre as seguintes perguntas:
     1. "Qual foi o conceito mais importante aprendido hoje?"
     2. "Quais questões ainda não foram respondidas?"
   • Após este minuto de reflexão, alguns alunos podem ser convidados a compartilhar suas respostas com a turma.
   • O professor deve levar em consideração as respostas dos alunos para planejar as próximas aulas e para ajustar a abordagem de ensino, se necessário.
   • Além disso, o professor deve encorajar os alunos a trazerem suas dúvidas para a próxima aula ou para o horário de atendimento, se houver necessidade de mais esclarecimentos.

4. Encerramento da aula:

   • O professor deve agradecer a participação e o esforço de todos, encorajando-os a continuarem praticando e estudando o tema em casa.
   • O professor deve também fazer uma breve recapitulação dos principais pontos abordados na aula e dos Objetivos de aprendizagem atingidos.
   • Por fim, deve-se anunciar o tema da próxima aula e quaisquer preparações ou leituras necessárias.

Conclusão (5 - 7 minutos)

1. Resumo dos principais tópicos (2 - 3 minutos):

   • O professor deve iniciar a Conclusão relembrando os principais tópicos abordados na aula. Isso inclui a definição de regra de três composta, a identificação de grandezas proporcionais, o estabelecimento de proporções e o cálculo da incógnita.
   • Deve-se destacar a importância de entender a teoria por trás da regra de três composta para poder aplicá-la corretamente em diferentes contextos e situações.
   • O professor pode fazer um rápido resumo dos problemas resolvidos em grupo e das soluções apresentadas, reforçando os conceitos teóricos que foram aplicados na prática.

2. Conexão entre teoria, prática e aplicações (1 - 2 minutos):

   • O professor deve explicar como a aula conseguiu conectar a teoria da regra de três composta com a prática, através das atividades realizadas em grupo.
   • Deve-se ressaltar a aplicação prática da regra de três composta em situações do cotidiano e em diversas áreas, como na engenharia, na arquitetura, na medicina, na economia, entre outras.
   • O professor pode, por exemplo, mencionar novamente as situações-problema apresentadas na Introdução da aula e mostrar como a regra de três composta pode ser usada para resolvê-las.

3. Materiais extras para estudo (1 minuto):

   • O professor deve sugerir materiais extras para os alunos que desejam aprofundar seus conhecimentos sobre a regra de três composta. Isso pode incluir livros de matemática, sites educativos, vídeos explicativos, entre outros.
   • O professor pode, por exemplo, sugerir a leitura de um capítulo específico de um livro de matemática ou a visualização de um vídeo que explique a regra de três composta de uma maneira diferente.

4. Importância do assunto para o dia a dia (1 - 2 minutos):

   • Por fim, o professor deve reforçar a importância da regra de três composta para o dia a dia dos alunos. Deve-se enfatizar que a habilidade de resolver problemas usando a regra de três composta pode facilitar a tomada de decisões em várias situações da vida.
   • O professor pode, por exemplo, dar exemplos de situações cotidianas em que a regra de três composta pode ser útil, como na preparação de receitas, no cálculo de descontos em compras, no planejamento de viagens, entre outros.
   • Deve-se encorajar os alunos a observarem e identificarem novas situações em que a regra de três composta pode ser aplicada, como forma de reforçar o aprendizado e a relevância do assunto.