Objetivos (5 - 7 minutos)

1. Compreender o conceito de determinante e suas propriedades: Os alunos devem ser capazes de entender o que é um determinante e como ele é calculado, além de conhecer as principais propriedades que regem essa operação matemática.

2. Aplicar as propriedades dos determinantes em cálculos práticos: Após entender as propriedades dos determinantes, os alunos devem ser capazes de aplicá-las em cálculos práticos, resolvendo exercícios que envolvam a manipulação dessas propriedades.

3. Resolver sistemas lineares usando determinantes: A habilidade de resolver sistemas lineares usando determinantes é um dos principais Objetivos desta aula. Os alunos devem ser capazes de utilizar as propriedades dos determinantes para resolver eficientemente esse tipo de problema.

Objetivos secundários:

• Estimular o pensamento crítico e analítico: Além do aspecto matemático, a resolução de sistemas lineares usando determinantes exige dos alunos um pensamento lógico, crítico e analítico. Portanto, um objetivo secundário é desenvolver essas habilidades em paralelo com o conteúdo matemático.

• Promover a colaboração em grupo: A aula invertida é propícia para promover a colaboração entre os alunos. Portanto, outro objetivo secundário é incentivar a troca de ideias e o trabalho em equipe durante a resolução dos exercícios.

Introdução (10 - 15 minutos)

1. Revisão de conceitos prévios: O professor deve iniciar a aula relembrando os conceitos de sistemas lineares e matrizes, pois são fundamentais para a compreensão do tópico a ser abordado. Essa revisão pode ser feita de forma interativa, solicitando que os alunos compartilhem o que lembram sobre o assunto e esclarecendo dúvidas que possam surgir. (3 - 5 minutos)

2. Situações-problema: O professor pode propor duas situações iniciais para despertar o interesse dos alunos no tópico. A primeira pode envolver a resolução de um sistema linear de duas equações e duas incógnitas sem o uso de determinantes, para que os alunos percebam a complexidade da tarefa. A segunda pode ser a apresentação de uma matriz quadrada e a pergunta: "Existe alguma forma de simplificar o cálculo de um sistema linear usando essa matriz?" Estas situações servirão como gatilho para a Introdução da teoria sobre determinantes. (3 - 5 minutos)

3. Contextualização: O professor deve explicar a importância dos determinantes, mostrando aplicações práticas em diversas áreas, como engenharia, ciências físicas e economia. Por exemplo, na engenharia, os determinantes são usados para resolver problemas de mecânica estrutural. Na economia, são usados para analisar a viabilidade de investimentos. Essas aplicações reforçam a importância do tópico e ajudam a motivar os alunos. (2 - 3 minutos)

4. Introdução ao tópico: O professor deve então introduzir o conceito de determinante, explicando que é um valor único associado a uma matriz quadrada. Pode também mencionar que o cálculo de determinantes tem propriedades interessantes e úteis, que serão exploradas na aula. Para despertar a curiosidade dos alunos, o professor pode apresentar algumas curiosidades sobre determinantes, como a de que o determinante de uma matriz é zero se e somente se a matriz não é invertível. (2 - 3 minutos)

Desenvolvimento (20 - 25 minutos)

1. Atividade Lúdica: "O Detetive dos Determinantes" (10 - 12 minutos)

   1.1. Preparação: O professor deve dividir a classe em grupos de no máximo cinco alunos e distribuir um conjunto de cartões coloridos para cada grupo. Cada cor representa um valor numérico diferente. Por exemplo, o cartão azul pode representar o valor 1, o vermelho o valor 2, e assim por diante. Além disso, o professor deve preparar uma série de matrizes quadradas simples (por exemplo, 2x2 e 3x3) em folhas de papel.

   1.2. Execução: Cada grupo recebe uma matriz e deve preencher os elementos da matriz com os cartões coloridos, seguindo a regra de que cada cartão de uma determinada cor deve ser usado apenas uma vez na matriz. O objetivo é que o grupo consiga montar a matriz de tal forma que o determinante seja igual a um valor predefinido.

   1.3. Vitória: O primeiro grupo que conseguir montar a matriz corretamente e calcular o determinante corretamente ganha a rodada. O professor deve garantir que todos os grupos compreendam o procedimento e a lógica por trás da atividade.

2. Atividade de Discussão em Grupo: "Determinantes no Mundo Real" (5 - 7 minutos)

   2.1. Preparação: O professor deve preparar uma lista de problemas do mundo real que podem ser resolvidos usando determinantes. Por exemplo, a determinação da viabilidade econômica de um projeto de investimento, a resolução de um sistema de equações lineares que modela um problema de engenharia, etc.

   2.2. Execução: Os grupos devem escolher um problema da lista e discutir em conjunto como os determinantes podem ser usados para resolvê-lo. Cada grupo deve apresentar sua solução para a classe.

   2.3. Vitória: O grupo com a solução mais criativa e bem explicada ganha a atividade. O professor deve reforçar a importância dos determinantes no mundo real e a relevância do tópico para as carreiras dos alunos.

3. Atividade Prática: "Resolvendo Sistemas Lineares com Determinantes" (5 - 6 minutos)

   3.1. Preparação: O professor deve preparar uma série de sistemas lineares simples (por exemplo, 2x2 e 3x3) em folhas de papel. O professor também deve preparar uma lista de passos para a resolução de sistemas lineares usando determinantes.

   3.2. Execução: Cada grupo recebe um sistema linear e deve resolvê-lo usando os determinantes. O professor deve circular pela sala para ajudar e esclarecer dúvidas.

   3.3. Vitória: O grupo que conseguir resolver a maior quantidade de sistemas lineares corretamente ganha a atividade. O professor deve revisar as soluções corretas com a classe e esclarecer qualquer dúvida que possa surgir.

Retorno (8 - 10 minutos)

1. Discussão em Grupo (3 - 4 minutos): O professor deve reunir todos os alunos e permitir que cada grupo compartilhe suas soluções ou conclusões das atividades realizadas. Esta é uma oportunidade para os alunos aprenderem uns com os outros, pois podem ser expostos a diferentes abordagens e estratégias para resolver os mesmos problemas. O professor deve incentivar a participação de todos os grupos, garantindo que cada um tenha a chance de compartilhar.

2. Conexão com a Teoria (2 - 3 minutos): Após as apresentações dos grupos, o professor deve conectar as atividades realizadas com a teoria apresentada na Introdução. Isso pode ser feito destacando como as propriedades dos determinantes foram aplicadas nas atividades e como elas ajudaram a resolver os problemas propostos. O professor deve enfatizar a importância de entender as propriedades dos determinantes e como elas podem facilitar a resolução de sistemas lineares.

3. Reflexão sobre a Aprendizagem (2 - 3 minutos): Para consolidar o aprendizado, o professor deve propor que os alunos reflitam em silêncio por um minuto sobre as seguintes perguntas:

   1. Qual foi o conceito mais importante aprendido hoje?
   2. Quais questões ainda não foram respondidas?

   Após o minuto de reflexão, o professor deve pedir a alguns voluntários que compartilhem suas respostas com a classe. Isso pode ajudar o professor a avaliar o nível de compreensão dos alunos e identificar quaisquer lacunas no aprendizado que precisem ser abordadas em aulas futuras.

4. Feedback e Encerramento (1 - 2 minutos): Por fim, o professor deve agradecer a participação de todos, elogiar os esforços dos alunos e fornecer feedback construtivo. O professor deve reforçar os principais pontos de aprendizado e lembrar aos alunos que as propriedades dos determinantes são um conceito fundamental que será utilizado em tópicos futuros. O professor deve também encorajar os alunos a continuarem praticando a resolução de sistemas lineares com determinantes para fortalecer ainda mais suas habilidades.

Conclusão (5 - 7 minutos)

1. Resumo dos Conteúdos (2 - 3 minutos): O professor deve começar a Conclusão recapitulando os principais pontos abordados durante a aula. Deve resumir o conceito de determinante e suas propriedades, destacando como essas propriedades foram aplicadas nas atividades práticas. Também deve relembrar a importância dos determinantes na resolução de sistemas lineares e como eles podem simplificar o cálculo desses sistemas.

2. Conexão entre Teoria e Prática (1 - 2 minutos): O professor deve enfatizar como a aula conectou a teoria, as atividades práticas e as discussões em grupo. Deve explicar como a teoria dos determinantes foi aplicada na prática para resolver sistemas lineares, e como as atividades lúdicas e de discussão ajudaram a solidificar o entendimento dos alunos sobre o assunto.

3. Materiais Complementares (1 - 2 minutos): O professor deve sugerir materiais extras para os alunos que desejam aprofundar seus conhecimentos sobre determinantes. Pode indicar livros didáticos, sites de matemática, vídeos explicativos, entre outros. Deve também encorajar os alunos a continuar praticando a resolução de sistemas lineares com determinantes por conta própria.

4. Relevância do Assunto (1 minuto): Por fim, o professor deve reforçar a importância dos determinantes no dia a dia e em diversas áreas de estudo e carreira. Pode dar exemplos de como os determinantes são usados na engenharia, nas ciências físicas, na economia, entre outros. Deve ressaltar que, além de ser um tópico importante para a matemática, a habilidade de resolver sistemas lineares usando determinantes também desenvolve um pensamento crítico e analítico que é útil em muitas outras situações da vida.

Esta Conclusão ajudará os alunos a consolidar o que aprenderam, a entender a relevância do assunto e a se motivar para continuar estudando e praticando.