Objetivos (5 - 7 minutos)

1. Compreender o conceito de raiz de polinômios: O professor irá explicar o que são raízes de um polinômio, demonstrando sua relação com as soluções das equações polinomiais. Os alunos deverão entender que as raízes são os valores que fazem o polinômio se igualar a zero.

2. Desenvolver as habilidades de identificação de raízes: Através de exemplos práticos, os alunos aprenderão a identificar as raízes de um polinômio, tanto no plano cartesiano quanto através da fatoração. O objetivo é que os alunos se tornem capazes de identificar, de forma eficiente, as raízes de um polinômio.

3. Aplicar as raízes na resolução de problemas: O professor irá propor problemas que envolvam a determinação de raízes de polinômios e os alunos deverão aplicar o que aprenderam para resolvê-los. O objetivo é que os alunos sejam capazes de utilizar as raízes para resolver problemas de maneira eficaz e eficiente.

Objetivos secundários:

• Estimular o pensamento crítico: Através da resolução de problemas e discussões em sala de aula, os alunos serão incentivados a pensar criticamente sobre o tema, aprofundando seu entendimento.

• Desenvolver a habilidade de comunicação matemática: O professor irá incentivar os alunos a discutirem suas respostas e pensamentos, promovendo a habilidade de comunicar ideias matemáticas de forma clara e precisa. Esta habilidade é essencial para a compreensão e aplicação de conceitos matemáticos.

Introdução (10 - 15 minutos)

1. Revisão de conceitos anteriores: O professor irá relembrar os conceitos de polinômios e equações polinomiais, que já foram abordados em aulas anteriores. Será feito um rápido resumo e verificação de que os alunos compreendem esses conceitos fundamentais. (3 - 5 minutos)

2. Situações-problema: O professor irá apresentar duas situações-problema que envolvem a determinação de raízes de polinômios. A primeira pode ser um polinômio de grau 2 e a segunda um polinômio de grau 3. Essas situações irão instigar os alunos a pensar sobre como podem ser resolvidas, preparando o terreno para a Introdução do tópico. (3 - 5 minutos)

3. Contextualização: O professor irá contextualizar a importância das raízes de polinômios, explicando que elas estão diretamente relacionadas com as soluções de equações polinomiais. Isso pode ser exemplificado com situações do cotidiano, como a determinação das raízes de uma função que representa o movimento de um objeto, ou a resolução de uma equação que representa a distribuição de receitas e despesas de uma empresa ao longo do tempo. (2 - 3 minutos)

4. Introdução ao tópico: O professor irá introduzir o tópico das raízes de polinômios, explicando que elas são os valores que fazem o polinômio se igualar a zero. Para tornar a Introdução mais interessante, o professor pode apresentar curiosidades sobre o assunto. Por exemplo, pode mencionar que o matemático René Descartes foi um dos primeiros a estudar as raízes dos polinômios e que suas contribuições nessa área foram fundamentais para o Desenvolvimento da geometria analítica. (2 - 3 minutos)

Desenvolvimento (20 - 25 minutos)

1. Teoria: Raízes de Polinômios (8 - 10 minutos)

   1.1. O professor irá introduzir a definição de raízes de um polinômio, explicando que são os valores que fazem o polinômio se igualar a zero.

   1.2. Será explicado que as raízes de um polinômio de grau n podem ser, no máximo, n raízes diferentes.

   1.3. Será demonstrado como encontrar as raízes de um polinômio através da fatoração, explicando que se um valor x é uma raiz do polinômio, então (x - a) é um fator do polinômio, onde a é um número real.

   1.4. O professor irá explicar o conceito de multiplicidade de uma raiz, que é o número de vezes que ela se repete. Será destacado que a multiplicidade de uma raiz pode ser determinada ao fatorar o polinômio.

   1.5. Será demonstrado como encontrar as raízes de um polinômio no plano cartesiano, explicando que elas são os pontos onde o gráfico do polinômio intersecta o eixo x.

2. Prática: Identificando Raízes (5 - 7 minutos)

   2.1. O professor irá apresentar alguns polinômios e os alunos deverão identificar as suas raízes, utilizando os métodos apresentados.

   2.2. Será incentivada a participação ativa dos alunos, com a discussão e o esclarecimento de dúvidas.

   2.3. O professor irá corrigir e comentar as respostas dos alunos, esclarecendo quaisquer dúvidas que possam surgir.

3. Teoria: Resolução de Problemas com Raízes de Polinômios (4 - 5 minutos)

   3.1. O professor irá explicar como as raízes de um polinômio podem ser usadas para resolver problemas práticos.

   3.2. Será demonstrado como construir um polinômio a partir de uma situação-problema e como encontrar as suas raízes.

   3.3. O professor irá propor alguns problemas que envolvem a determinação de raízes de polinômios e os alunos deverão resolvê-los, aplicando o que aprenderam.

4. Prática: Resolução de Problemas com Raízes de Polinômios (3 - 5 minutos)

   4.1. Os alunos, em grupos, irão resolver os problemas propostos, discutindo as soluções entre si.

   4.2. O professor irá circular pela sala, observando o trabalho dos grupos e fornecendo orientações, conforme necessário.

Ao final do Desenvolvimento, os alunos devem ser capazes de identificar as raízes de um polinômio, tanto no plano cartesiano quanto através da fatoração, e de aplicá-las na resolução de problemas.

Retorno (8 - 10 minutos)

1. Discussão em Grupo (3 - 4 minutos)

   1.1. O professor irá reunir todos os alunos e cada grupo compartilhará suas soluções ou conclusões dos problemas que resolveram.

   1.2. O professor irá incentivar os outros grupos a fazerem perguntas e comentários sobre as soluções apresentadas, promovendo a troca de ideias e o entendimento coletivo do tópico.

2. Conexão com a Teoria (2 - 3 minutos)

   2.1. O professor irá retomar as soluções dos problemas, explicando como elas se conectam com a teoria das raízes de polinômios.

   2.2. O professor irá destacar os conceitos teóricos que foram aplicados na resolução dos problemas, reforçando a importância do entendimento teórico para a resolução prática de problemas.

3. Reflexão Individual (2 - 3 minutos)

   3.1. O professor irá propor que os alunos reflitam individualmente sobre o que aprenderam na aula.

   3.2. O professor irá fazer perguntas para guiar a reflexão dos alunos, como: "Qual foi o conceito mais importante que você aprendeu hoje?", "Quais questões ainda não foram respondidas?" e "Como você pode aplicar o que aprendeu na aula em situações do cotidiano ou em outras disciplinas?".

4. Feedback e Dúvidas (1 - 2 minutos)

   4.1. O professor irá abrir espaço para os alunos compartilharem suas respostas às perguntas de reflexão e para fazerem perguntas ou esclarecerem dúvidas que ainda possam ter.

   4.2. O professor irá fornecer feedback aos alunos, elogiando o que foi bem feito e sugerindo melhorias para o futuro.

Ao final do Retorno, os alunos devem ter tido a oportunidade de refletir sobre o que aprenderam na aula, de conectar a teoria com a prática e de esclarecer quaisquer dúvidas que possam ter. Isso irá fortalecer o entendimento dos alunos sobre o tópico e promover a aprendizagem significativa.

Conclusão (5 - 7 minutos)

1. Resumo da Aula (2 - 3 minutos)

   • O professor irá resumir os principais pontos abordados na aula, relembrando a definição de raízes de polinômios, os métodos para identificá-las e a sua aplicação na resolução de problemas.
   • Será destacado que as raízes de um polinômio são os valores que fazem o polinômio se igualar a zero, e que elas podem ser determinadas através da fatoração ou do estudo do gráfico do polinômio no plano cartesiano.

2. Conexão entre Teoria, Prática e Aplicações (1 - 2 minutos)

   • O professor irá ressaltar como a aula conectou a teoria das raízes de polinômios com a prática da sua identificação e a resolução de problemas que envolvem polinômios.
   • Será mencionado que as raízes de um polinômio têm aplicações práticas, como na resolução de equações polinomiais e na interpretação do gráfico do polinômio.

3. Materiais Extras (1 - 2 minutos)

   • O professor irá sugerir materiais de estudo extras para os alunos que desejam aprofundar o seu entendimento sobre raízes de polinômios. Esses materiais podem incluir vídeos educativos, exercícios online, livros didáticos e sites de matemática.
   • Será enfatizado que a prática é fundamental para o aprendizado da matemática, e que os alunos devem aproveitar esses materiais para praticar a identificação de raízes de polinômios.

4. Importância do Tópico (1 minuto)

   • Finalmente, o professor irá reforçar a importância do tópico, explicando que a habilidade de identificar as raízes de um polinômio e de aplicá-las na resolução de problemas é essencial em muitas áreas da matemática e de outras ciências.
   • Será ressaltado que a compreensão das raízes de um polinômio é uma ferramenta poderosa para a resolução de problemas, e que os alunos que dominam essa habilidade estão um passo à frente no seu aprendizado.