Objetivos (5 - 7 minutos)

1. Compreender o conceito de polinômios:

   • Definir o que são polinômios e como eles são representados.
   • Identificar os termos, coeficientes e graus de um polinômio.

2. Aplicar as relações de Girard em polinômios:

   • Entender a importância das relações de Girard na resolução de equações polinomiais.
   • Utilizar as relações de Girard para resolver equações de 2º e 3º grau.

3. Desenvolver habilidades de resolução de problemas:

   • Praticar a aplicação das relações de Girard em problemas práticos.
   • Reforçar a habilidade de resolução de problemas baseada em conceitos matemáticos.

Objetivos secundários:

• Estimular o pensamento crítico e a resolução de problemas complexos:
  • Incentivar os alunos a pensarem de maneira crítica sobre os problemas e a desenvolverem estratégias eficazes para a resolução.
  • Promover a capacidade de os alunos aplicarem o conhecimento adquirido em situações práticas e complexas.
• Promover a interação e a colaboração em sala de aula:
  • Estimular a participação ativa dos alunos através de discussões e resolução de problemas em grupo.
  • Fomentar a troca de ideias e o trabalho em equipe para a resolução dos problemas propostos.

Introdução (10 - 15 minutos)

1. Revisão de conceitos prévios:

   • O professor inicia a aula relembrando os conceitos básicos de polinômios, como termos, coeficientes e graus. Isso é feito através de uma breve revisão dos tópicos discutidos anteriormente. O professor pode apresentar alguns exemplos rápidos e pedir aos alunos para identificarem os termos, coeficientes e graus.

2. Situação problema:

   • O professor propõe duas situações problema para despertar o interesse dos alunos. A primeira pode envolver a fórmula de Bhaskara para resolver uma equação de 2º grau, e a segunda pode ser uma equação de 3º grau que aparenta ser difícil de resolver. O professor pode questionar os alunos sobre como eles poderiam resolver essas situações usando o que já sabem sobre polinômios.

3. Contextualização:

   • O professor destaca a importância dos polinômios e das relações de Girard na resolução de equações em diversas áreas, como física, engenharia, economia e ciências da computação. Ele pode apresentar exemplos de como essas ferramentas matemáticas são usadas na prática, como na previsão de trajetórias de projéteis (física), na determinação de pontos críticos de funções (engenharia) e na modelagem de fenômenos naturais (ciências da computação).

4. Curiosidades:

   • Para despertar a curiosidade dos alunos, o professor pode mencionar que as relações de Girard foram desenvolvidas pelo matemático francês Albert Girard no século XVII, mas que a ideia de usar as raízes de um polinômio para resolver equações já era conhecida pelos matemáticos gregos na antiguidade.
   • Outra curiosidade interessante é que a fórmula de Bhaskara, que é uma das ferramentas que os alunos vão usar para resolver as situações problema, é na verdade uma consequência direta das relações de Girard para o caso de equações de 2º grau.

O professor deve garantir que a Introdução seja interativa e envolvente, incentivando os alunos a participarem ativamente da discussão e a compartilharem suas ideias e soluções para as situações problema propostas.

Desenvolvimento (20 - 25 minutos)

1. Apresentação da teoria (10 - 12 minutos):

   • Definição de Polinômios: O professor começa explicando que um polinômio é uma expressão matemática formada pela soma de um número finito de termos, cada um multiplicado por uma potência de uma variável. Ele deve reforçar que os termos de um polinômio são separados por sinal de adição ou subtração, e que cada termo consiste em um coeficiente multiplicado pela variável elevada a um expoente não negativo.
   • Termos, Coeficientes e Graus: O professor deve definir cada um desses elementos e apresentar exemplos para ilustrar. Ele pode, por exemplo, mostrar o polinômio 3x^2 - 5x + 2 e perguntar aos alunos quais são os termos, os coeficientes e o grau deste polinômio.
   • Relações de Girard: O professor então introduz as relações de Girard, explicando que elas são um conjunto de fórmulas que relacionam as raízes de um polinômio com seus coeficientes, e que elas podem ser usadas para resolver equações polinomiais.
   • Exemplos e Aplicações: O professor deve apresentar exemplos de como as relações de Girard são usadas para resolver equações de 2º e 3º grau. Ele pode, por exemplo, mostrar a resolução de uma equação do tipo ax^2 + bx + c = 0 usando a fórmula de Bhaskara, e em seguida, mostrar como a fórmula de Bhaskara é uma consequência direta das relações de Girard para o caso de equações de 2º grau.

2. Atividade prática (10 - 13 minutos):

   • Resolução de Problemas: O professor deve propor uma série de problemas para os alunos resolverem, utilizando as relações de Girard. Os problemas devem incluir equações de 2º e 3º grau, e os alunos devem ser incentivados a trabalhar em grupos para resolver os problemas. O professor deve circular pela sala, oferecendo ajuda quando necessário e incentivando os alunos a discutirem suas soluções em grupo.

3. Discussão em grupo (3 - 5 minutos):

   • Compartilhamento de Soluções: Após a resolução dos problemas, o professor deve promover uma discussão em grupo, onde os alunos são convidados a compartilhar suas soluções e a explicar como chegaram a elas. O professor deve aproveitar esta discussão para esclarecer quaisquer dúvidas que ainda possam existir e para reforçar os conceitos e as habilidades que foram trabalhados durante a aula.

Nesta etapa, é importante que o professor esteja atento ao progresso dos alunos e que saiba adaptar a aula de acordo com as necessidades do grupo. Se os alunos estiverem com dificuldades, o professor deve oferecer mais exemplos e explicações. Se os alunos estiverem progredindo rapidamente, o professor pode propor problemas mais desafiadores para mantê-los engajados.

Retorno (8 - 10 minutos)

1. Discussão em grupo (3 - 4 minutos):

   • O professor deve promover uma discussão em grupo, onde cada equipe terá a oportunidade de compartilhar suas soluções para os problemas propostos. Cada equipe terá um limite de tempo para apresentar, incentivando a objetividade e a clareza na apresentação.
   • Durante as apresentações, o professor deve estimular a interação entre as equipes, permitindo que façam perguntas e comentários. Isso pode ajudar a enriquecer a discussão e a promover uma maior compreensão dos conceitos e das estratégias utilizadas para resolver os problemas.

2. Conexão com a teoria (2 - 3 minutos):

   • Após as apresentações, o professor deve destacar como as soluções apresentadas se conectam com a teoria discutida na aula. Ele pode, por exemplo, mostrar como as equações resolvidas pelos alunos são exemplos concretos das relações de Girard.
   • O professor deve reforçar a importância de compreender a teoria para ser capaz de resolver problemas práticos. Ele pode, por exemplo, comentar sobre como a compreensão das relações de Girard permite que os alunos resolvam equações polinomiais de forma mais eficiente e sistemática.

3. Reflexão final (2 - 3 minutos):

   • O professor deve propor que os alunos reflitam por um minuto sobre as seguintes perguntas: "Qual foi o conceito mais importante aprendido hoje?" e "Quais questões ainda não foram respondidas?".
   • Após o minuto de reflexão, o professor deve pedir a alguns alunos que compartilhem suas respostas com a turma. Isso pode ajudar a identificar quaisquer pontos de confusão ou dificuldades que ainda precisam ser abordados.
   • O professor deve reforçar que a aprendizagem não termina com o final da aula e que os alunos devem continuar a pensar sobre os conceitos e as estratégias aprendidas. Ele pode, por exemplo, sugerir que os alunos revisem as anotações da aula em casa e tentem resolver alguns problemas adicionais.

Nesta etapa, o professor deve garantir que todos os alunos tenham a oportunidade de participar e de expressar suas ideias e dúvidas. Ele deve também encorajar os alunos a respeitarem as opiniões e as contribuições dos colegas, promovendo um ambiente de aprendizagem colaborativo e respeitoso.

Conclusão (5 - 7 minutos)

1. Resumo dos Conteúdos Principais (2 - 3 minutos):

   • O professor deve recapitular os principais pontos abordados durante a aula, reforçando os conceitos de polinômios, as relações de Girard e como elas são aplicadas na resolução de equações polinomiais.
   • Ele pode utilizar um esquema ou um diagrama na lousa para visualizar a relação entre os conceitos apresentados, destacando como a compreensão de um conceito leva ao entendimento do próximo.

2. Conexão entre Teoria, Prática e Aplicações (1 - 2 minutos):

   • O professor deve explicar como a aula conectou a teoria, a prática e as aplicações. Ele pode, por exemplo, mencionar como a teoria das relações de Girard foi aplicada na prática para resolver as equações polinomiais apresentadas durante a aula.
   • Ele deve também ressaltar a importância desses conceitos e habilidades na resolução de problemas do mundo real, como na física, engenharia, economia e ciências da computação.

3. Materiais Extras (1 minuto):

   • O professor deve sugerir materiais de estudo adicionais para os alunos que desejam aprofundar seus conhecimentos sobre o tópico. Isso pode incluir livros de matemática, sites educacionais, vídeos explicativos, entre outros.
   • Ele deve também encorajar os alunos a praticarem o que aprenderam, resolvendo mais problemas de equações polinomiais e tentando aplicar as relações de Girard em diferentes contextos.

4. Importância do Assunto (1 - 2 minutos):

   • Para concluir, o professor deve ressaltar a importância dos polinômios e das relações de Girard no dia a dia. Ele pode, por exemplo, mencionar que esses conceitos são usados em várias áreas da vida, como na resolução de problemas financeiros, na previsão do tempo, no design de produtos e na programação de computadores.
   • Ele deve reforçar que a matemática, embora muitas vezes considerada abstrata e distante da realidade, é na verdade uma ferramenta poderosa e essencial para entender e resolver problemas do mundo real.