Contextualização

Introdução Teórica

A matemática é uma disciplina que é construída com base em conceitos fundamentais e a geometria é uma dessas bases. Dentre os temas estudados em geometria, um de grande importância é o estudo dos polígonos, em especial, o estudo das transformações geométricas que podem ser aplicadas a eles.

Um polígono é uma figura formada por segmentos de reta, que são chamados de lados do polígono. Os polígonos podem ser classificados como regulares, se todos os lados e ângulos são iguais, ou irregulares, se os lados e ângulos não são iguais. Além disso, os polígonos também podem ser classificados de acordo com o número de lados que possuem.

As transformações geométricas, por sua vez, são mudanças que ocorrem no formato, no tamanho ou na posição de um polígono sem a perda de suas propriedades essenciais. As principais transformações geométricas são: translações (deslocamentos), rotações (giros) e dilatações (aumentos ou reduções de tamanho).

Contextualização do Tema

O estudo das transformações de polígonos tem grande relevância por permitir a compreensão de diversos fenômenos do cotidiano. Por exemplo, o reflexo de um objeto em um espelho pode ser compreendido como uma transformação geométrica. No campo da arquitetura e do design, as transformações de polígonos são utilizadas para criar formas e estruturas inovadoras.

Além disso, as transformações de polígonos são essenciais para diversas áreas da tecnologia, como o desenvolvimento de jogos e de sistemas de realidade virtual. Nesses casos, as transformações são utilizadas para gerar os gráficos tridimensionais que são a base dessas tecnologias.

Atividade Prática

Título da Atividade: "Transformando polígonos: uma jornada através da geometria e da arte"

Objetivo do Projeto

Compreender as transformações geométricas de polígonos e suas aplicações no mundo real, especialmente no campo da arte, e desenvolver as habilidades de trabalho em equipe, gerenciamento de tempo e pensamento crítico.

Descrição Detalhada do Projeto

Neste projeto, os grupos de 3 a 5 alunos estarão imergindo no mundo da geometria e da arte ao realizarem a transformação de polígonos e criarem suas próprias obras de arte baseadas em polígonos. Para isso, eles irão utilizar o conceito de transformações geométricas de polígonos, envolvendo translações, rotações e dilatações, e aplicarão esses conceitos na criação de suas obras de arte.

Materiais Necessários

• Lápis, canetas coloridas, régua, compasso, papel milimetrado ou gráfico
• Calculadora (opcional)
• Softwares de gráficos 2D (como o GeoGebra, que é gratuito e de fácil utilização)
• Livros didáticos de matemática e/ou sites da internet para referência
• Materiais de arte variados (como tintas, pincéis, papéis coloridos, etc.)

Passo a passo detalhado para a realização da atividade

1. Estude os conceitos de polígonos e suas propriedades, assim como as transformações geométricas (translação, rotação e dilatação).
2. Escolha um polígono (pode ser regular ou irregular) e represente-o em um plano cartesiano.
3. Realize transformações nesse polígono (pelo menos uma translação, uma rotação e uma dilatação) e represente essas transformações no mesmo plano cartesiano.
4. Calcule a área, os lados ou o perímetro do polígono original e das figuras transformadas (usando a propriedade de que a área e o perímetro são multiplicados pelo quadrado e pelo fator de dilatação, respectivamente).
5. Usando os polígonos e suas transformações, crie uma obra de arte original no papel ou no software gráfico. A obra de arte deve demonstrar a utilização das transformações geométricas aprendidas.
6. Escreva um relatório do projeto, que deve incluir os seguintes tópicos: Introdução (contextualizando o tema e seu objetivo), Desenvolvimento (explicitando a teoria usada, a atividade realizada, a metodologia e os resultados), Conclusões (retomando pontos principais e aprendizados) e Bibliografia.

Entregas do Projeto e Conexão com as Atividades

1. Representações gráficas das transformações realizadas e cálculos relacionados a elas.
2. A obra de arte criada utilizando os polígonos e suas transformações.
3. O relatório do projeto, que deve contextualizar o trabalho, apresentar a teoria utilizada, descrever a atividade realizada (com o passo-a-passo detalhado da transformação dos polígonos e criação da obra de arte), apresentar e discutir os resultados (incluindo dificuldades encontradas e como foram resolvidas), e listar as fontes consultadas durante o trabalho.

Este projeto tem como objetivo não só avaliar o conhecimento adquirido pelos alunos em relação aos tópicos abordados, mas também avaliar suas habilidades socioemocionais como trabalho em equipe, gerenciamento de tempo, resolução de problemas e pensamento crítico.