(Originais Teachy 2023) - Questão Muito Difícil de Matemática

Um arquiteto está projetando um novo prédio com um jardim interno de formato hexagonal. Cada ângulo interno do hexágono é de 120 graus. Ele planeja instalar um sistema de irrigação que deve ser disposto de forma a cobrir toda a área do jardim. Para isso, ele deseja dividir cada lado do hexágono em três partes iguais e instalar um aspersor em cada ponto de divisão. Considerando que a medida de cada lado do hexágono é de 6 metros, calcule: 1) A medida, em metros, de cada segmento de lado do hexágono que o arquiteto deve considerar para posicionar os aspersores de acordo com o plano de irrigação. 2) O número total de aspersores que o arquiteto precisará instalar para cobrir toda a área do jardim, incluindo os aspersores nos vértices do hexágono.