(Originais Teachy 2024) - Questão Difícil de Matemática

Enunciado: Considere um terreno retangular, cujo proprietário deseja construir uma cerca com formato em 'V', como ilustrado na Figura 1, de maneira a separar uma área de lazer para crianças (A) e um jardim (J). Para que o projeto seja esteticamente agradável e a cerca não ultrapasse os limites do terreno, é necessário que os segmentos de cerca que delimitam o ângulo agudo do 'V' sejam perpendiculares às medidas das mediatrizes dos lados menores do terreno. Além disso, o proprietário quer que a soma das distâncias do ponto de encontro dos segmentos que formam o ângulo agudo do 'V' até as duas extremidades do lado mais longo do terreno seja a menor possível. Sabendo que o terreno tem um perímetro de 180 metros e que a área do jardim deve ser 600 metros quadrados maior que a área da área de lazer, determine as dimensões do terreno que minimizam a soma das distâncias mencionadas acima e, consequentemente, a área da área de lazer. Considere que a geometria do terreno é retangular e utilize o conceito de otimização para resolver o problema apresentado.