(Originais Teachy 2024) - Questão Médio de Matemática

Na praça central de uma cidade, deseja-se construir um novo canteiro de flores com formato hexagonal regular para embelezar o ambiente. O arquiteto da cidade determinou que as diagonais mais longas do hexágono, que passam pelo centro, devem medir exatamente 10 metros para que o canteiro não ocupe muito espaço e permita o fluxo de pessoas ao redor. Para iniciar a construção, os engenheiros precisam determinar o comprimento de cada lado do hexágono e também a medida da menor diagonal, aquela que conecta dois vértices não consecutivos e não passa pelo centro. Considerando essas informações e sabendo que todas as diagonais de um hexágono regular se interceptam formando ângulos de 60º, qual deve ser o comprimento de cada lado do canteiro e a medida da menor diagonal?