(Originais Teachy 2023) - Questão Muito Difícil de Matemática

Uma empresa de engenharia está desenvolvendo um novo sistema de iluminação para residências que utiliza um software para controlar a intensidade da luz com base na hora do dia. O software implementa uma função matemática f(x) que calcula a intensidade da luz recebida por um determinado cômodo da casa, onde x representa a hora do dia em que o sistema está operando. A função f(x) é dada por um conjunto de regras que dependem do período do dia: manhã, tarde e noite. Pela manhã, a função é dada por f(x) = -0.02x^2 + 1.6x, durante a tarde por f(x) = 0.01x^2 - 0.6x + 20, e à noite por f(x) = -0.01x^2 + 0.8x + 35. Onde f(x) é a intensidade da luz e x é a hora do dia (em horas), considerando x no intervalo [0, 24]. Com base nessas informações, determine: 1) A intensidade máxima de luz que o sistema pode emitir e o horário em que isso ocorre. 2) O valor mínimo da função f(x) e os horários em que isso ocorre para cada período do dia. Apresente todos os passos de cálculo e justificativas para suas respostas.