a) De $A^{T}=-A$ temos $\left(\begin{array}{ccc}a & -1 & c \\ 1 & 0 & -2 \\ 1 & b & 0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}-a & -1 & -1 \\ 1 & 0 & -b \\ -c & 2 & 0\end{array}\right)$. Portanto, $a=-a, c=-1,-2=-b, 1=-c$ e $b=2$, ou seja, $a=0, b=2$ e $c=-1$. b) O sistema a ser resolvido é $\left\{\begin{array}{c}x+y+z=1 \\ -x-z=1 \\ c x-2 y=d\end{array}\right.$. Somando as duas primeiras equações, obtemos $y=2$, e o sistema se reduz a $\left\{\begin{array}{l}x+z=-1 \\ c x=d+4\end{array}\right.$. Para que existam infinitas soluções, devemos ter $c=0$ e $d=-4$.