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Questão sobre Polígonos Regulares: Ângulos e Diagonais

Matemática

Originais Teachy

Polígonos Regulares: Ângulos e Diagonais

Fácil

(Originais Teachy 2024) - Questão Fácil de Matemática

No contexto da pintura de um vitral para uma igreja, um artista deseja criar um desenho que contenha um polígono regular de 10 lados. Este polígono será composto por triângulos isósceles idênticos, cada um deles tendo, como base, um lado do polígono e como lados congruentes os segmentos que ligam um vértice ao centro do polígono. Considerando que o artista pretende seguir um padrão de simetria radial, qual é o número de diagonais que passam pelo centro do polígono e qual é a medida de cada ângulo interno desse polígono? Além disso, se um observador estiver no centro da igreja e olhar para o vitral, qual a medida do ângulo sob o qual ele verá cada uma das bordas do polígono regular? Considere que o polígono e os triângulos formados são regulares e que a medida dos ângulos internos de um triângulo isósceles é dada por A = (n-2) * 180° / (2n), onde A é o ângulo procurado e n é o número de lados do polígono.
a.
O polígono regular de 10 lados possui 35 diagonais que passam pelo centro, cada ângulo interno mede 144° e um observador verá cada uma das bordas do polígono sob um ângulo de 36°.
b.
O polígono regular de 10 lados possui 20 diagonais que passam pelo centro, cada ângulo interno mede 162° e um observador verá cada uma das bordas do polígono sob um ângulo de 18°.
c.
O polígono regular de 10 lados possui 25 diagonais que passam pelo centro, cada ângulo interno mede 135° e um observador verá cada uma das bordas do polígono sob um ângulo de 45°.
d.
O polígono regular de 10 lados possui 30 diagonais que passam pelo centro, cada ângulo interno mede 150° e um observador verá cada uma das bordas do polígono sob um ângulo de 30°.
e.
O polígono regular de 10 lados possui 40 diagonais que passam pelo centro, cada ângulo interno mede 160° e um observador verá cada uma das bordas do polígono sob um ângulo de 40°.

Gabarito:

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