Para resolver essa questão, vamos utilizar o modelo do átomo de hidrogênio para calcular a energia de ionização da impureza no semicondutor e compará-la com a energia de ionização do átomo de hidrogênio. A energia de ionização do átomo de hidrogênio pode ser obtida pela fórmula da energia dos níveis de energia do átomo de hidrogênio, que é dada por: \[ E_n = -\frac{m_0 e^4}{8 \varepsilon_0^2 h^2 n^2} \] onde: - \( m_0 \) é a massa de repouso do elétron, - \( e \) é a carga elementar, - \( \varepsilon_0 \) é a permissividade do vácuo, - \( h \) é a constante de Planck, - \( n \) é o número quântico principal (para o estado fundamental, \( n = 1 \)). A energia de ionização é a energia necessária para remover o elétron do estado fundamental, então para o átomo de hidrogênio, \( E_{ionização} = |E_1| \). Para o semicondutor com impureza, a fórmula é modificada para levar em conta a massa efetiva do elétron \( m_r m_0 \) e a permissividade relativa do meio \( \varepsilon_r \). A nova fórmula da energia é: \[ E_n' = -\frac{m_r m_0 e^4}{8 (\varepsilon_r \varepsilon_0)^2 h^2 n^2} \] Agora, para encontrar a razão entre a energia de ionização da impureza e a energia de ionização do átomo de hidrogênio, dividimos \( E_n' \) por \( E_n \): \[ \frac{E_n'}{E_n} = \frac{-\frac{m_r m_0 e^4}{8 (\varepsilon_r \varepsilon_0)^2 h^2 n^2}}{-\frac{m_0 e^4}{8 \varepsilon_0^2 h^2 n^2}} \] Simplificando a expressão, cancelamos os termos comuns: \[ \frac{E_n'}{E_n} = \frac{m_r m_0 e^4}{(\varepsilon_r \varepsilon_0)^2} \times \frac{\varepsilon_0^2}{m_0 e^4} \] \[ \frac{E_n'}{E_n} = \frac{m_r}{\varepsilon_r^2} \] Portanto, a razão entre a energia de ionização da impureza no semicondutor e a energia de ionização do átomo de hidrogênio é \( m_r / \varepsilon_r^2 \), o que corresponde à alternativa (a).