Para resolver essa questão, vamos utilizar a Lei de Biot-Savart, que nos diz que o campo magnético \( B \) gerado por um fio reto e infinito é diretamente proporcional à corrente \( I \) que passa pelo fio e inversamente proporcional à distância \( r \) do ponto onde estamos medindo o campo até o fio. A fórmula para o campo magnético em um ponto próximo a um fio reto e longo é dada por: \[ B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} \] onde \( \mu_0 \) é a permeabilidade magnética do vácuo, \( I \) é a corrente elétrica e \( r \) é a distância do ponto ao fio. Vamos seguir os passos para resolver a questão: 1. **Determinar o campo magnético em P devido à corrente i:** Dado que o campo magnético em P é \( B \) quando a corrente é \( i \), podemos escrever a relação: \[ B = \frac{\mu_0 i}{2\pi r_P} \] onde \( r_P \) é a distância de P ao fio. 2. **Relacionar a distância de Q ao fio com a distância de P ao fio:** A distância de Q ao fio é um terço da distância de P ao fio, então: \[ r_Q = \frac{r_P}{3} \] 3. **Determinar o campo magnético em Q devido à corrente 3i:** Substituindo a corrente \( i \) por \( 3i \) e a distância \( r_P \) por \( r_Q \) na fórmula do campo magnético, temos: \[ B_Q = \frac{\mu_0 (3i)}{2\pi r_Q} \] Substituindo \( r_Q \) pela relação encontrada no passo 2, temos: \[ B_Q = \frac{\mu_0 (3i)}{2\pi (\frac{r_P}{3})} \] Simplificando, obtemos: \[ B_Q = \frac{3 \mu_0 i}{2\pi (\frac{r_P}{3})} \] \[ B_Q = \frac{9 \mu_0 i}{2\pi r_P} \] 4. **Comparar o campo magnético em Q com o campo magnético em P:** Agora, vamos comparar \( B_Q \) com \( B \) para encontrar a relação entre eles. Usando a relação inicial para \( B \) em P, temos: \[ B_Q = 9 \times \frac{\mu_0 i}{2\pi r_P} \] \[ B_Q = 9 \times B \] Portanto, se uma corrente de intensidade \( 3i \) atravessa o mesmo fio, ela gerará, no ponto Q, um campo de indução magnética de intensidade igual a \( 9B \). A resposta correta é a alternativa (d) 9 b.