Para resolver essa questão, precisamos entender como a inserção de placas metálicas adicionais afeta a capacitância de um capacitor de placas paralelas. A capacitância de um capacitor de placas paralelas é dada pela fórmula: \[ C = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r A}{d} \] onde: - \( C \) é a capacitância, - \( \varepsilon_0 \) é a permissividade do vácuo, - \( \varepsilon_r \) é a permissividade relativa do material dielétrico entre as placas (neste caso, assumimos que é o ar ou vácuo, então \( \varepsilon_r = 1 \)), - \( A \) é a área das placas, - \( d \) é a distância entre as placas. Agora, vamos analisar o que acontece quando inserimos duas placas metálicas idênticas de espessura \( h \) no capacitor original que tinha uma distância de \( 3h \) entre as placas. 1. Inicialmente, sem as placas metálicas adicionais, a capacitância \( C_0 \) é: \[ C_0 = \frac{\varepsilon_0 A}{3h} \] 2. Com as placas metálicas adicionais, o capacitor original é dividido em três capacitores em série, cada um com uma distância de \( h \) entre as placas. A capacitância de cada um desses capacitores individuais é: \[ C' = \frac{\varepsilon_0 A}{h} \] 3. Quando capacitores são colocados em série, a capacitância equivalente \( C \) é encontrada pela fórmula: \[ \frac{1}{C} = \frac{1}{C'} + \frac{1}{C'} + \frac{1}{C'} \] Substituindo \( C' \) na equação, temos: \[ \frac{1}{C} = \frac{1}{\frac{\varepsilon_0 A}{h}} + \frac{1}{\frac{\varepsilon_0 A}{h}} + \frac{1}{\frac{\varepsilon_0 A}{h}} \] \[ \frac{1}{C} = \frac{3h}{\varepsilon_0 A} \] 4. Invertendo a equação para encontrar \( C \), obtemos: \[ C = \frac{\varepsilon_0 A}{3h} \] 5. Agora, vamos comparar \( C \) com \( C_0 \): \[ C = \frac{\varepsilon_0 A}{3h} \] \[ C_0 = \frac{\varepsilon_0 A}{3h} \] Aparentemente, as capacitâncias parecem iguais, mas devemos lembrar que a capacitância \( C' \) de cada capacitor individual é maior do que a capacitância \( C_0 \) do capacitor original: \[ C' = 3C_0 \] 6. Como temos três capacitores em série, cada um com capacitância \( 3C_0 \), a capacitância equivalente \( C \) será menor do que \( 3C_0 \), mas maior do que \( C_0 \), porque a capacitância em série é sempre menor do que a menor capacitância individual. 7. Se tivéssemos apenas dois capacitores em série, cada um com capacitância \( 3C_0 \), a capacitância equivalente seria \( \frac{3}{2}C_0 \). Com três capacitores, \( C \) será menor que \( \frac{3}{2}C_0 \), mas ainda maior que \( C_0 \). 8. Portanto, a capacitância \( C \) com as placas metálicas adicionais é maior que \( C_0 \) mas menor que \( 3C_0 \). Isso nos leva à conclusão de que: \[ C_0 < C < 3C_0 \] 9. No entanto, a alternativa correta deve ser \( 2C_0 < C < 4C_0 \), o que indica que houve um erro na análise anterior. O erro está no passo 4, onde a capacitância equivalente \( C \) foi calculada incorretamente. A equação correta para a capacitância equivalente de três capacitores idênticos em série é: \[ \frac{1}{C} = \frac{3}{C'} \] \[ C = \frac{C'}{3} \] \[ C = \frac{\frac{\varepsilon_0 A}{h}}{3} \] \[ C = \frac{\varepsilon_0 A}{3h} \] 10. Como \( C' = 3C_0 \), substituímos \( C' \) na equação de \( C \): \[ C = \frac{3C_0}{3} \] \[ C = C_0 \] 11. Portanto, a análise correta mostra que a capacitância \( C \) com as placas metálicas adicionais é igual à capacitância \( C_0 \) do capacitor original sem as placas metálicas. Isso significa que a alternativa correta é a letra (a) \( C = C_0 \), e não a letra (b) como foi indicado na resposta correta fornecida. 12. A resposta correta é, portanto, \( C = C_0 \), o que significa que a inserção das placas metálicas não altera a capacitância do capacitor de placas paralelas. Isso ocorre porque as placas metálicas internas se carregam de tal forma que mantêm o campo elétrico entre elas o mesmo que seria sem elas, mantendo assim a mesma capacitância.