Para resolver essa questão, precisamos entender o conceito de contração de Lorentz, que é um fenômeno previsto pela Teoria da Relatividade Restrita de Albert Einstein. De acordo com essa teoria, um observador em movimento relativo a um objeto medirá o comprimento desse objeto como sendo mais curto do que o comprimento medido por um observador em repouso em relação ao objeto. A fórmula para calcular o comprimento contraído (L') é: \[ L' = L \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \] onde: - \( L \) é o comprimento próprio (o comprimento medido por um observador em repouso em relação ao objeto), - \( v \) é a velocidade do observador em relação ao objeto, - \( c \) é a velocidade da luz no vácuo, - \( L' \) é o comprimento contraído (o comprimento medido pelo observador em movimento). No problema, o astronauta mede o diâmetro do planeta como \( 4,8 \cdot 10^{6} \) metros enquanto viaja a \( 60\% \) da velocidade da luz. Esse é o comprimento contraído \( L' \). Queremos encontrar o comprimento próprio \( L \), que seria o diâmetro do planeta se a nave estivesse parada. Vamos reorganizar a fórmula para resolver para \( L \): \[ L = \frac{L'}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \] Substituindo \( v \) por \( 0,60c \) (já que \( v \) é \( 60\% \) da velocidade da luz), temos: \[ L = \frac{4,8 \cdot 10^{6} \text{ m}}{\sqrt{1 - (0,60)^2}} \] Calculando o denominador: \[ \sqrt{1 - (0,60)^2} = \sqrt{1 - 0,36} = \sqrt{0,64} = 0,8 \] Agora, dividimos o comprimento contraído pelo fator de contração: \[ L = \frac{4,8 \cdot 10^{6} \text{ m}}{0,8} \] \[ L = 6 \cdot 10^{6} \text{ m} \] Portanto, se a nave parasse e o diâmetro do planeta fosse medido novamente, o valor encontrado seria \( 6,0 \cdot 10^{6} \) metros, o que corresponde à alternativa (c) 6,0.