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Questão sobre Teoria da Relatividade: Contração do Espaço

Fonte: ITA-2FASE


Física

Teoria da Relatividade: Contração do Espaço

Médio

(ITA-2FASE 2019) - Questão Médio de Física

Question illustration

Gabarito

Para determinar o ângulo de giro aparente e seu sentido, devemos considerar o efeito Terrell-Penrose, que descreve a forma como um objeto em movimento relativístico é percebido por um observador. O problema especifica que a imagem é formada por raios de luz que chegam *simultaneamente* ao observador, e que o observador está a uma distância muito maior que o lado $l$ da placa, o que permite considerar os raios de luz como aproximadamente paralelos. Além disso, o movimento da placa faz com que ela seja percebida como girada, o que implica que a velocidade da placa é perpendicular à linha de visão do observador. 1. **Ângulo de Rotação Aparente:** Quando um objeto se move com velocidade $v$ em uma direção perpendicular à linha de visão de um observador distante, ele parece girar por um ângulo $\alpha$ tal que: $\sin \alpha = \frac{v}{c}$ Portanto, o ângulo de giro aparente da placa é $\alpha = \arcsin\left(\frac{v}{c}\right)$. 2. **Sentido do Giro:** Vamos considerar a placa se movendo para a direita (sentido positivo do eixo x), como indicado na figura. O observador está a uma grande distância na direção perpendicular ao movimento (por exemplo, ao longo do eixo y). Para que os raios de luz de diferentes partes da placa cheguem simultaneamente ao observador, a luz da parte "dianteira" (lado direito da placa, na direção do movimento) deve ser emitida *depois* da luz da parte "traseira" (lado esquerdo da placa). Isso ocorre porque, enquanto a luz da parte traseira viaja em direção ao observador, a placa continua se movendo para a direita. Para que a luz da parte dianteira chegue ao mesmo tempo, ela precisa ser emitida de uma posição mais avançada no caminho da placa, o que implica uma emissão em um tempo posterior. Considere os cantos superior esquerdo (A) e superior direito (B) da placa. Se a placa se move para a direita (eixo +x) e o observador está "acima" da placa (eixo +y), a luz do canto B (lado direito) é emitida em um instante posterior à luz do canto A (lado esquerdo). Durante o intervalo de tempo $\Delta t = t_B - t_A > 0$, a placa avança uma distância $v\Delta t$. Isso faz com que a imagem do lado direito da placa apareça deslocada para a direita em relação à imagem do lado esquerdo. Como consequência, a placa parecerá ter girado no sentido **anti-horário**. **Solução:** O ângulo de giro aparente da placa é $\alpha$, dado por: $\alpha = \arcsin\left(\frac{v}{c}\right)$ O sentido do giro é **anti-horário**.

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