Apresentamos a solução detalhada para cada item do problema: --- **Dados Fornecidos e Conversões Iniciais:** * Massa específica da água do mar: $\mu_{a}=1,03 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} = 1,03 \times 1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} = 1030 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}$. * Massa específica do submarino (tanques vazios, sem tripulação/suprimentos): $\mu_{s}=0,92 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} = 0,92 \times 1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} = 920 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}$. * Volume do submarino: $V_{s}=840 \mathrm{~m}^{3}$. * Aceleração da gravidade: $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$. * Massa da tripulação e suprimentos: $M_{ad} = 5880 \mathrm{~kg}$. * Volume total dos dois tanques de lastro cheios: $V_{lastro, total} = 2 \times 59,5 \mathrm{~m}^{3} = 119 \mathrm{~m}^{3}$. **1. Cálculo da massa inicial do submarino (sem tripulação e suprimentos):** $M_{s,0} = \mu_{s} \times V_{s} = 920 \mathrm{~kg/m^3} \times 840 \mathrm{~m^3} = 772800 \mathrm{~kg}$. **2. Cálculo da massa do submarino com tripulação e suprimentos, mas com tanques de lastro vazios (posição 2):** $M_{s,total} = M_{s,0} + M_{ad} = 772800 \mathrm{~kg} + 5880 \mathrm{~kg} = 778680 \mathrm{~kg}$. --- **a) Porcentagem do volume do submarino que ficará submersa após o embarque, supondo os tanques de lastro com os êmbolos na posição 2.** Quando o submarino está flutuando, a força de empuxo ($E$) equilibra o peso total do submarino ($P_{total}$). Pelo Princípio de Arquimedes, a força de empuxo é igual ao peso do volume de fluido deslocado. * $E = P_{total}$ * $\mu_{a} \times V_{submerso} \times g = M_{s,total} \times g$ Onde $V_{submerso}$ é o volume do submarino que está de fato submerso. * $V_{submerso} = \frac{M_{s,total}}{\mu_{a}}$ * $V_{submerso} = \frac{778680 \mathrm{~kg}}{1030 \mathrm{~kg/m^3}} = 756 \mathrm{~m^3}$. A porcentagem do volume do submarino que ficará submersa é: * $\text{Porcentagem submersa} = \left( \frac{V_{submerso}}{V_{s}} \right) \times 100\%$ * $\text{Porcentagem submersa} = \left( \frac{756 \mathrm{~m^3}}{840 \mathrm{~m^3}} \right) \times 100\%$ * $\text{Porcentagem submersa} = 0,9 \times 100\% = 90\%$. **Resposta a):** A porcentagem do volume do submarino que ficará submersa é de **90%**. --- **b) A massa total de água do mar, em kg, que deverá ser introduzida nos tanques de lastro para que ocorra a completa submersão do submarino.** Para que ocorra a completa submersão, o submarino deve deslocar um volume de água igual ao seu próprio volume total ($V_s$), e seu peso total deve ser igual ao peso da água deslocada (condição de flutuabilidade neutra quando totalmente submerso). * Massa total necessária para a completa submersão: $M_{total,submersao} = \mu_{a} \times V_{s}$ * $M_{total,submersao} = 1030 \mathrm{~kg/m^3} \times 840 \mathrm{~m^3} = 865200 \mathrm{~kg}$. A massa atual do submarino (com tripulação e suprimentos, mas com tanques vazios) é $M_{s,total} = 778680 \mathrm{~kg}$. A massa de água do mar que deverá ser introduzida nos tanques de lastro é a diferença entre a massa total necessária para a submersão e a massa atual do submarino: * $M_{agua,lastro} = M_{total,submersao} - M_{s,total}$ * $M_{agua,lastro} = 865200 \mathrm{~kg} - 778680 \mathrm{~kg} = 86520 \mathrm{~kg}$. Para verificação, a massa máxima de água que os tanques podem conter é $M_{lastro, max} = V_{lastro, total} \times \mu_a = 119 \mathrm{~m^3} \times 1030 \mathrm{~kg/m^3} = 122570 \mathrm{~kg}$. Como $86520 \mathrm{~kg} < 122570 \mathrm{~kg}$, esta massa de água pode ser acomodada nos tanques. **Resposta b):** A massa total de água do mar que deverá ser introduzida nos tanques de lastro para a completa submersão é de **86520 kg**. --- **c) Os máximos módulos das acelerações verticais, em $\mathrm{m} / \mathrm{s}^{2}$, para emergir e para submergir o submarino, desconsiderando a força de resistência da água do mar e estando o submarino estabilizado em determinada profundidade.** "Estando o submarino estabilizado em determinada profundidade" implica que ele está totalmente submerso e em equilíbrio, ou seja, em flutuabilidade neutra. Nessa condição, a massa total do submarino (incluindo água nos tanques) é igual à massa de água deslocada. * Massa total do submarino em flutuabilidade neutra: $M_{neutro} = \mu_{a} \times V_{s} = 1030 \mathrm{~kg/m^3} \times 840 \mathrm{~m^3} = 865200 \mathrm{~kg}$. * A massa de água nos tanques de lastro para atingir essa condição é a calculada na parte (b): $M_{agua,lastro\_neutra} = 86520 \mathrm{~kg}$. * A força de empuxo ($E$) quando o submarino está totalmente submerso é constante e igual ao peso da água deslocada: $E = M_{neutro} \times g = 865200 \mathrm{~kg} \times g$. **Cálculo da aceleração máxima para emergir (aceleração para cima):** Para emergir com a aceleração máxima, o submarino deve expulsar toda a água de seus tanques de lastro. A massa final do submarino (com tripulação e suprimentos, mas com tanques vazios) será $M_{s,total} = 778680 \mathrm{~kg}$. A força resultante para cima ($F_{resultante,up}$) é a diferença entre a força de empuxo e o peso do submarino nessa condição: * $F_{resultante,up} = E - (M_{s,total} \times g)$ * $F_{resultante,up} = (865200 \mathrm{~kg} \times g) - (778680 \mathrm{~kg} \times g)$ * $F_{resultante,up} = (865200 - 778680) \mathrm{~kg} \times g = 86520 \mathrm{~kg} \times g$. Pela Segunda Lei de Newton ($F = m \times a$): * $a_{up} = \frac{F_{resultante,up}}{M_{s,total}}$ * $a_{up} = \frac{86520 \times g}{778680}$ * $a_{up} = \frac{86520 \times 10 \mathrm{~m/s^2}}{778680}$ * $a_{up} = \frac{865200}{778680} \mathrm{~m/s^2} \approx 1,111 \mathrm{~m/s^2}$. **Cálculo da aceleração máxima para submergir (aceleração para baixo):** Para submergir com a aceleração máxima, o submarino deve encher seus tanques de lastro à capacidade máxima (êmbolo na posição 1). A massa máxima de água nos tanques de lastro é $M_{lastro, max} = 122570 \mathrm{~kg}$. A massa final do submarino (com tripulação, suprimentos e tanques de lastro cheios) será: * $M_{s,submergir} = M_{s,total} + M_{lastro, max}$ * $M_{s,submergir} = 778680 \mathrm{~kg} + 122570 \mathrm{~kg} = 901250 \mathrm{~kg}$. A força resultante para baixo ($F_{resultante,down}$) é a diferença entre o peso do submarino nessa condição e a força de empuxo: * $F_{resultante,down} = (M_{s,submergir} \times g) - E$ * $F_{resultante,down} = (901250 \mathrm{~kg} \times g) - (865200 \mathrm{~kg} \times g)$ * $F_{resultante,down} = (901250 - 865200) \mathrm{~kg} \times g = 36050 \mathrm{~kg} \times g$. Pela Segunda Lei de Newton ($F = m \times a$): * $a_{down} = \frac{F_{resultante,down}}{M_{s,submergir}}$ * $a_{down} = \frac{36050 \times g}{901250}$ * $a_{down} = \frac{36050 \times 10 \mathrm{~m/s^2}}{901250}$ * $a_{down} = \frac{360500}{901250} \mathrm{~m/s^2} \approx 0,400 \mathrm{~m/s^2}$. **Resposta c):** * O módulo da aceleração máxima para emergir é de aproximadamente **1,111 $\mathrm{m/s^2}$**. * O módulo da aceleração máxima para submergir é de aproximadamente **0,400 $\mathrm{m/s^2}$**.