Para resolver essa questão, vamos utilizar a Lei de Hooke, que diz que a força exercida por uma mola é diretamente proporcional à sua deformação (alongamento ou compressão), ou seja, \( F = k \cdot x \), onde \( F \) é a força aplicada, \( k \) é a constante de mola e \( x \) é a deformação da mola. Vamos seguir os seguintes passos: 1. Estabelecer as equações para cada situação dada pelo problema. 2. Resolver o sistema de equações para encontrar a constante da mola \( k \) e o comprimento natural da mola \( L_0 \). **Passo 1: Estabelecer as equações** Quando o objeto de \( 1,0 \, \text{N} \) é pendurado na mola, a mola se estende para \( 8,0 \, \text{cm} \). A força exercida pela mola é igual ao peso do objeto, então temos: \( F_1 = k \cdot x_1 \) \( 1,0 = k \cdot (L - L_0) \) Onde \( L \) é o comprimento da mola estendida (8,0 cm) e \( L_0 \) é o comprimento natural da mola, que é o que queremos encontrar. Quando o objeto de \( 3,0 \, \text{N} \) é pendurado na mola, a mola se estende para \( 12 \, \text{cm} \). Novamente, a força exercida pela mola é igual ao peso do objeto: \( F_2 = k \cdot x_2 \) \( 3,0 = k \cdot (L' - L_0) \) Onde \( L' \) é o comprimento da mola estendida com o peso de \( 3,0 \, \text{N} \) (12 cm). **Passo 2: Resolver o sistema de equações** Agora temos duas equações: \( 1,0 = k \cdot (8,0 - L_0) \) (Equação 1) \( 3,0 = k \cdot (12 - L_0) \) (Equação 2) Podemos dividir a Equação 2 pela Equação 1 para eliminar a constante \( k \): \( \frac{3,0}{1,0} = \frac{k \cdot (12 - L_0)}{k \cdot (8,0 - L_0)} \) Isso simplifica para: \( 3 = \frac{12 - L_0}{8,0 - L_0} \) Multiplicando ambos os lados da equação por \( (8,0 - L_0) \), obtemos: \( 3 \cdot (8,0 - L_0) = 12 - L_0 \) Expandindo a equação, temos: \( 24,0 - 3L_0 = 12 - L_0 \) Agora, vamos isolar \( L_0 \): \( 24,0 - 12 = 3L_0 - L_0 \) \( 12 = 2L_0 \) Dividindo ambos os lados por 2: \( L_0 = 6,0 \, \text{cm} \) Portanto, o comprimento da mola sem deformação é de \( 6,0 \, \text{cm} \), o que corresponde à alternativa (d).