Para determinar a viabilidade da proposta do inventor, é necessário comparar a energia que pode ser gerada a partir da liquefação do rejeito, processada por uma máquina térmica, com a energia requerida para operar a bomba industrial. **1. Cálculo da Energia Térmica Disponível (Q_H):** A energia térmica liberada durante a liquefação é o calor latente do rejeito. * Massa do rejeito ($m$) = 200 kg * Calor latente ($L$) = $2160 \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}}$ $Q_H = m \times L = 200 \text{ kg} \times 2160 \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}} = 432.000 \text{ kJ}$ Esta é a energia que serve como fonte de calor para a máquina térmica. **2. Cálculo da Eficiência Máxima Teórica (Ciclo de Carnot):** A eficiência máxima teórica de uma máquina térmica é dada pela eficiência de Carnot, que depende das temperaturas da fonte quente e da fonte fria (ambiente). As temperaturas devem ser convertidas para Kelvin. * Temperatura da fonte quente ($T_H$) = $127^{\circ} \mathrm{C} = 127 + 273,15 = 400,15 \text{ K}$ (aproximadamente 400 K) * Temperatura da fonte fria ($T_L$) = $27^{\circ} \mathrm{C} = 27 + 273,15 = 300,15 \text{ K}$ (aproximadamente 300 K) $\eta_{\text{Carnot}} = 1 - \frac{T_L}{T_H} = 1 - \frac{300 \text{ K}}{400 \text{ K}} = 1 - 0,75 = 0,25$ ou $25\%$ **3. Cálculo da Eficiência Real da Máquina Térmica ($\eta_{\text{MT}}$):** O rendimento da máquina térmica é de 80% do máximo teórico. $\eta_{\text{MT}} = 0,80 \times \eta_{\text{Carnot}} = 0,80 \times 0,25 = 0,20$ ou $20\%$ **4. Cálculo do Trabalho Útil Produzido pela Máquina Térmica ($W_{\text{MT}}$):** O trabalho útil gerado pela máquina térmica é o produto da eficiência real pela energia térmica disponível. $W_{\text{MT}} = \eta_{\text{MT}} \times Q_H = 0,20 \times 432.000 \text{ kJ} = 86.400 \text{ kJ}$ **5. Cálculo do Trabalho Disponível para Acionamento da Bomba ($W_{\text{disponível}}$):** Existem perdas de 20% associadas ao processo de acionamento da bomba, o que significa que apenas 80% do trabalho gerado pela máquina térmica está efetivamente disponível para a bomba. $W_{\text{disponível}} = W_{\text{MT}} \times (1 - \text{perdas}) = 86.400 \text{ kJ} \times (1 - 0,20) = 86.400 \text{ kJ} \times 0,80 = 69.120 \text{ kJ}$ **6. Cálculo da Energia Requerida pela Bomba Industrial ($W_{\text{bomba}}$):** A bomba industrial opera por 8 horas com uma potência específica. * Potência da bomba ($P_{\text{bomba}}$) = 6,4 HP * Conversão: $1 \text{ HP} = \frac{3}{4} \text{ kW} = 0,75 \text{ kW}$ Primeiro, converte-se a potência para kW: $P_{\text{bomba}} = 6,4 \text{ HP} \times 0,75 \frac{\text{kW}}{\text{HP}} = 4,8 \text{ kW}$ Em seguida, calcula-se a energia total requerida em 8 horas: * Tempo de operação ($\Delta t$) = 8 horas $W_{\text{bomba}} = P_{\text{bomba}} \times \Delta t = 4,8 \text{ kW} \times 8 \text{ h} = 38,4 \text{ kWh}$ Para comparar com o trabalho disponível em kJ, converte-se kWh para kJ: (Sabendo que $1 \text{ kWh} = 3600 \text{ kJ}$) $W_{\text{bomba}} = 38,4 \text{ kWh} \times 3600 \frac{\text{kJ}}{\text{kWh}} = 138.240 \text{ kJ}$ **7. Análise da Viabilidade:** Comparamos o trabalho disponível para acionar a bomba com o trabalho requerido pela bomba. * Trabalho disponível ($W_{\text{disponível}}$) = $69.120 \text{ kJ}$ * Trabalho requerido ($W_{\text{bomba}}$) = $138.240 \text{ kJ}$ Como $W_{\text{disponível}} < W_{\text{bomba}}$ ($69.120 \text{ kJ} < 138.240 \text{ kJ}$), a energia gerada pela máquina térmica, mesmo considerando sua eficiência e as perdas no acionamento, não é suficiente para operar a bomba industrial continuamente por 8 horas. **Conclusão:** A proposta do inventor **não é viável** do ponto de vista termodinâmico, pois a energia recuperada do processo de liquefação do rejeito é insuficiente para suprir a demanda da bomba industrial. Seria necessário um aporte adicional de energia ou a utilização de um rejeito com maior massa/calor latente, ou uma bomba de menor potência para que a proposta se tornasse realizável.