Para resolver essa questão, precisamos entender o modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio e como ele descreve os períodos das órbitas eletrônicas. Segundo o modelo de Bohr, o período (T) de um elétron em uma órbita é o tempo que ele leva para completar uma volta ao redor do núcleo. No modelo de Bohr, a energia de um elétron em uma órbita é quantizada e é dada pela expressão: \[ E_n = -\frac{R_H}{n^2} \] onde \( E_n \) é a energia do elétron no nível de energia \( n \), \( R_H \) é a constante de Rydberg para o hidrogênio, e \( n \) é o número quântico principal que pode assumir valores inteiros (1, 2, 3, ...). A velocidade do elétron em uma órbita é inversamente proporcional ao número quântico principal \( n \), e o raio da órbita é proporcional a \( n^2 \). Portanto, o período \( T \), que é o tempo para completar uma órbita, é proporcional a \( n^3 \), pois o caminho percorrido (a circunferência da órbita) é proporcional a \( n^2 \) e a velocidade é proporcional a \( 1/n \). Assim, podemos escrever a relação entre os períodos das órbitas como: \[ \frac{T_1}{T_2} = \left(\frac{n_2}{n_1}\right)^3 \] Onde \( T_1 \) é o período do estado fundamental (n=1) e \( T_2 \) é o período do primeiro estado excitado (n=2). Substituindo \( n_1 = 1 \) e \( n_2 = 2 \), temos: \[ \frac{T_1}{T_2} = \left(\frac{2}{1}\right)^3 = 2^3 = 8 \] Portanto, o período do estado fundamental é 8 vezes maior que o período do primeiro estado excitado. Para encontrar a razão entre os períodos do estado fundamental e do primeiro estado excitado, tomamos o inverso dessa relação: \[ \frac{T_2}{T_1} = \frac{1}{8} \] Assim, a resposta correta é: d) \( \frac{1}{8} \)