d) o período de translação de {{MATH}}s{{/MATH}} é igual ao de {{MATH}}t{{/MATH}} . Para resolver essa questão, precisamos recorrer às leis de Kepler e à lei da gravitação universal de Newton. A terceira lei de Kepler, conhecida como a Lei dos Períodos, afirma que o quadrado do período de translação (T) de um planeta (ou satélite) é diretamente proporcional ao cubo do semieixo maior (a) da sua órbita elíptica em torno do Sol (ou de qualquer outro corpo celeste maior, como a Terra, no caso de satélites artificiais). Matematicamente, isso é expresso como: T² ∝ a³ Isso significa que, para duas órbitas em torno do mesmo corpo celeste (neste caso, a Terra), se o semieixo maior de ambas as órbitas é o mesmo, então os períodos de translação também serão os mesmos. No caso do satélite S, que descreve uma órbita elíptica, o semieixo maior é dado por a. Para o satélite T, que descreve uma órbita circular, o raio da órbita é também a, que é equivalente ao semieixo maior de uma órbita elíptica, pois uma órbita circular pode ser vista como um caso especial de uma elipse onde os dois focos coincidem no centro, e o semieixo maior é igual ao raio. Portanto, como ambos os satélites têm o mesmo semieixo maior a, de acordo com a terceira lei de Kepler, eles terão o mesmo período de translação, independentemente da forma da órbita (elíptica ou circular). Assim, a alternativa correta é a letra d) o período de translação de {{MATH}}s{{/MATH}} é igual ao de {{MATH}}t{{/MATH}} .