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Questão sobre Determinantes: Propriedades

Matemática

Originais Teachy

Determinantes: Propriedades

Médio

(Originais Teachy 2024) - Questão Médio de Matemática

Em uma competição de matemática, os alunos foram desafiados a melhorar um programa de criptografia baseado em determinantes de matrizes. O código criptografa uma mensagem transformando cada caractere em um número inteiro positivo de acordo com uma tabela de conversão predefinida, e então organiza estes números em uma matriz quadrada. Para dificultar a decifração, após a mudança de base, a matriz é multiplicada por uma matriz de permutação aleatória, que salta as posições dos números na matriz, tornando a mensagem original irreconhecível sem a aplicação da permutação inversa. No entanto, os criadores do desafio garantem que a matriz de permutação usada é regular, ou seja, seu determinante é diferente de zero, o que permite a reversão da permutação. Considerando uma matriz de permutação P, e uma matriz M que contém os números correspondentes aos caracteres da mensagem original, após a aplicação de P, a matriz resultante é MP. Se o determinante da matriz M é conhecido e é igual a 4, e o determinante da matriz de permutação P é -1, qual é o determinante da matriz resultante MP?
a.
-2
b.
4
c.
-4
d.
8
e.
2

Gabarito:

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