Para resolver essa questão, vamos seguir os seguintes passos: Passo 1: Identificar a inclinação da reta dada. A equação da reta r é \(y = -x + 7\). A inclinação (coeficiente angular) dessa reta é o coeficiente de x, que é -1. Qualquer reta paralela a r também terá uma inclinação de -1. Passo 2: Escrever a equação da reta paralela com inclinação desconhecida. Uma reta paralela a r terá a forma \(y = -x + b\), onde b é a interseção com o eixo y (ordenada na origem) que ainda precisamos determinar. Passo 3: Encontrar o ponto de tangência. Para que a reta seja tangente à circunferência c, ela deve tocar a circunferência em exatamente um ponto. A circunferência c tem a equação \(x^2 + y^2 = 1\). Vamos substituir a expressão de y da reta paralela na equação da circunferência para encontrar o ponto de tangência. Substituindo \(y = -x + b\) em \(x^2 + y^2 = 1\), temos: \(x^2 + (-x + b)^2 = 1\) \(x^2 + x^2 - 2bx + b^2 = 1\) \(2x^2 - 2bx + (b^2 - 1) = 0\) Passo 4: Resolver a equação quadrática. Para que a reta seja tangente à circunferência, a equação quadrática acima deve ter apenas uma solução para x, o que significa que o discriminante (parte de dentro da raiz quadrada na fórmula de Bhaskara) deve ser zero. O discriminante é dado por \(b^2 - 4ac\), onde a, b e c são os coeficientes da equação quadrática \(ax^2 + bx + c = 0\). Neste caso, temos: a = 2 b = -2b (atenção para não confundir o coeficiente b da equação quadrática com a ordenada na origem b da reta) c = \(b^2 - 1\) O discriminante será: \((-2b)^2 - 4(2)(b^2 - 1) = 0\) \(4b^2 - 8b^2 + 8 = 0\) \(-4b^2 + 8 = 0\) \(4b^2 = 8\) \(b^2 = 2\) \(b = \sqrt{2}\) ou \(b = -\sqrt{2}\) Passo 5: Escolher a ordenada na origem correta. Como queremos que a reta intercepte o eixo y numa ordenada positiva, escolhemos \(b = \sqrt{2}\). Passo 6: Escrever a equação da reta tangente. Substituindo \(b = \sqrt{2}\) na equação da reta paralela, temos: \(y = -x + \sqrt{2}\) Portanto, a resposta correta é a alternativa (b) \(y = -x + \sqrt{2}\).