(Originais Teachy 2023) - Questão Muito Difícil de Matemática

Considere a função f(x) = x^2 - 4x + 4. O domínio de f é o conjunto dos números reais. Um aluno de Física propôs um problema de aplicação prática onde a função f descreve a trajetória de um objeto em um plano cartesiano, onde x representa o tempo e f(x) a posição do objeto no instante x. O aluno questionou se é possível que o contradomínio da função f seja diferente de sua imagem, e em caso afirmativo, qual seria a interpretação física desse conceito na trajetória do objeto. Explique a diferença entre contradomínio e imagem da função f e demonstre, por meio de cálculos, se nesse caso o contradomínio é igual à imagem. Adicionalmente, determine o máximo ou mínimo da função f e o valor de x para o qual esse extremo ocorre, justificando sua resposta com base nos conceitos de derivadas.