(Originais Teachy 2024) - Questão Difícil de Matemática

Em um projeto de engenharia, uma torre em forma de cone circular reto será construída para armazenar material. O cone tem raio da base medindo 10 metros e sua altura é de 30 metros. O material a ser armazenado tem densidade uniforme e, para fins de segurança e logística, é necessário calcular a área total da superfície interna do cone, que será revestida para garantir o fluxo adequado do material. Considerando que a área da base do cone é \(\pi r^2\) e a área lateral é \(\pi rl\), onde \(r\) é o raio da base e l é a geratriz do cone, determine: (1) A área total da superfície interna do cone. (2) Caso deseje-se revestir a superfície interna com um material que custa R$ 100 por metro quadrado, estime o custo total do revestimento.