(Originais Teachy 2024) - Questão Médio de Matemática

Uma empresa de design arquitetônico foi contratada para remodelar uma sala de reuniões com formato de um cone invertido, onde o teto é representado pela superfície cônica e o espaço interno é considerado útil para a acomodação de pessoas. O objetivo é calcular a quantidade de material necessário para revestir a superfície interna do teto, que tem um diâmetro de base de 10 metros e uma altura de 5 metros. O material a ser utilizado tem um custo significativo, e a empresa deseja otimizar o projeto considerando tanto a estética quanto os custos. Para isso, além de calcular a área total da superfície de revestimento, é necessário levar em conta que a estrutura da sala possuirá pontos de luz distribuídos de forma uniforme na superfície do teto, de modo que a instalação elétrica exigirá perfurações precisas. Se cada ponto de luz ocupa uma área de 0,01 metros quadrados e a densidade de pontos de luz desejada é de 1 ponto para cada 2 metros quadrados de superfície do teto, qual é a quantidade total de material a ser utilizada no revestimento do teto, considerando apenas as áreas que não serão ocupadas pelos pontos de luz?