a) Para que o vértice da parábola seja o ponto indicado, primeiro é necessário obter as coordenadas do vértice, dependendo de a, b. Como estas coordenadas são ( $-\\mathrm{b} / 2 \\mathrm{a},-\\Delta / 4 \\mathrm{a}$ ), onde $\\Delta=\\mathrm{b}^{\\wedge} 2+12 \\mathrm{a}$, precisamos que $\\mathrm{b}=2 \\mathrm{a}$ e $\\mathrm{b}^{\\wedge} 2+12 \\mathrm{a}=16 \\mathrm{a}$, ou seja, $\\mathrm{b}^{\\wedge} 2-4 \\mathrm{a}=0$, o que nos dá $\\mathrm{b}^{\\wedge} 2-2 \\mathrm{b}=0$, ou seja, $\\mathrm{b}=0$ ou $\\mathrm{b}=2$. Como $\\mathrm{b}=0$ leva $\\mathrm{a}=0$, que é uma resposta inválida, segue que $\\mathrm{b}=2$ e daí $\\mathrm{a}=1$. b) Para que a parábola e a reta se encontrem em dois pontos distintos, precisamos que a equação $-2 \\mathrm{x}^{\\wedge} 2+\\mathrm{bx}-3=2 \\mathrm{x}-1$ tenha duas soluções distintas. Isto acontecerá se $\\Delta>0$. Assim, da equação $-2 \\mathrm{x}^{\\wedge} 2+(\\mathrm{b}-2) \\mathrm{x}-2=0$, obtemos que $\\Delta=(\\mathrm{b}-2)^{\\wedge} 2-16$. Para que $\\Delta>0$ devemos ter $\\mathrm{b}>6$ ou $\\mathrm{b}<-2$.