(Originais Teachy 2023) - Questão Muito Difícil de Matemática

Um biólogo está estudando o crescimento populacional de uma espécie de bactéria que se comporta de acordo com um modelo exponencial. Após uma série de experimentos, ele observou que a quantidade de bactérias presentes em uma cultura após t dias pode ser aproximada pela função P(t) = P0 * 2^(t/k), onde P(t) é a quantidade de bactérias no tempo t, P0 é a quantidade inicial de bactérias, e k é uma constante que determina a taxa de crescimento. O biólogo deseja determinar o tempo necessário para que a quantidade de bactérias cresça de 100 milhões para 1 bilhão em uma cultura inicialmente com 1 milhão de bactérias. Considerando que log2(10) ≈ 3,32 e log2(5) ≈ 2,32, resolva os seguintes itens: 1) Determine o valor de k para a cultura de bactérias em questão. 2) Calcule o tempo necessário, aproximadamente, para que a quantidade de bactérias na cultura cresça de 100 milhões para 1 bilhão, sabendo que a cultura inicialmente contém 1 milhão de bactérias.