(Originais Teachy 2023) - Questão Muito Difícil de Matemática

Em uma competição de matemática, os participantes devem resolver uma série de problemas interdisciplinares. Um desses problemas envolve a Análise Combinatória e a Física. O desafio é determinar o número de maneiras diferentes que um conjunto de três corpos pode ser colocado em um recipiente com dez divisões, de forma que os corpos não possam ocupar a mesma divisão e a ordem das divisões importa. Cada corpo é distinto e pode ser colocado em qualquer uma das divisões, mas uma vez que um corpo é colocado em uma divisão, ele não pode ser movido. Além disso, os corpos não podem ocupar mais de uma divisão ao mesmo tempo. Para resolver esse problema, os alunos precisam entender os conceitos de combinações e permutações, além de aplicar princípios da mecânica quântica que indicam que os corpos não podem ocupar o mesmo estado quântico. Considerando que a constante de Planck reduzida h-bar é igual a 1, e que a energia de cada estado quântico é um valor inteiro positivo, os alunos devem determinar o número de soluções inteiras não negativas para a equação x + y + z = 10, onde x, y e z representam a divisão ocupada por cada um dos três corpos. Como parte do raciocínio, os alunos devem justificar por que as soluções com corpos em estados quânticos idênticos são inviáveis de acordo com os princípios da física quântica.