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Questão sobre Números Complexos: Operações Básicas

Disciplina Matemática

Matemática

Fonte Originais Teachy

Originais Teachy

Assunto Números Complexos: Operações Básicas

Números Complexos: Operações Básicas

Dificuldade Médio

Médio

(Originais Teachy 2024) - Questão Médio de Matemática

Na construção de um sistema de som de alta tecnologia, engenheiros de áudio utilizam conceitos avançados de ondas sonoras e eletricidade para criar um ambiente imersivo. Uma das etapas cruciais para o funcionamento desse sistema envolve o processamento de sinais digitais, onde números complexos são utilizados para representar a amplitude e a fase de cada frequência sonora. Considere que um determinado sinal de áudio é representado matematicamente por um número complexo na forma retangular Z = (3 + 4i), onde i é a unidade imaginária. Após o sinal ser transmitido por uma série de equipamentos, a amplitude do sinal é multiplicada por 2 e a fase é deslocada por um ângulo de π/4 radianos no sentido anti-horário. Qual é a nova representação do sinal de áudio após essas operações?

Z' = (6, 0) ou Z' = (6, 0)

Z' = (30/√58, 70/√58) ou Z' ≈ (3.8305, 8.9460)

Z' = (20/√25, 70/√25) ou Z' ≈ (4, 14)

Z' = (3 + 4i, π/4) ou Z' = (3 + 4i, 45°)

Z' = (30, 70) ou Z' = (30, 70)

Gabarito:

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