(Originais Teachy 2023) - Questão Médio de Matemática

Um engenheiro está projetando uma trajetória parabólica para o lançamento de um foguete na forma de um polinômio de 2º grau, y = ax^2 + bx + c, onde x representa a distância horizontal percorrida pelo foguete e y é a altura em relação ao solo. O projetista sabe que a altura máxima do foguete será de 10m e isso ocorrerá quando ele tiver percorrido 5m horizontalmente. Além disso, a altura inicial e a distância horizontal percorrida no início são ambas 0. A partir dessas informações: (a) Determine os coeficientes a, b e c do polinômio. (b) Determine a equação completa que modela a altura do foguete em relação à distância horizontal percorrida. (c) Calcule as raízes do polinômio para encontrar os momentos em que o foguete atinge o solo novamente.