(Originais Teachy 2023) - Questão Muito Difícil de Matemática

Um agricultor está modelando a produção de milho em sua fazenda ao longo do tempo, e observou que a quantidade de milho, em toneladas, depende do tempo, t, em meses, desde o plantio, de acordo com a função P(t) = t^3 - 5t^2 + 7t - 3. No entanto, a produção é afetada por um fator sazonal que introduz um ciclo de produtividade a cada 6 meses após o plantio. Esse fator pode ser modelado por um polinômio Q(t) = t^2 - 4t + 3 que representa a variação sazonal periódica. O agricultor deseja calcular a quantidade de milho que será produzida em 14 meses após o plantio, levando em conta tanto a função P(t) quanto o fator sazonal Q(t). Para isso, ele decide aplicar o Teorema do Resto, que afirma que o resto da divisão de P(t) por Q(t) é igual a P(t) em um ponto onde as funções se intersectam. Construa um polinômio que represente a produção total de milho R(t) no tempo t, e determine a quantidade de milho que o agricultor obterá após 14 meses, considerando a interseção das funções P(t) e Q(t).