Para resolver a questão, vamos analisar o produto (1-a+a²-a³+...+a^100)(1+a). Primeiramente, percebemos que temos uma sequência alternada de sinais positivos e negativos e uma progressão geométrica com razão a. Passo 1: Reconheça a soma de uma PG finita alternada. A soma de uma PG finita é dada pela fórmula: S = (a1 * (q^n - 1))/(q - 1) Neste caso, a1 = 1, q = -a (a razão é negativa, pois os termos alternam entre positivos e negativos) e n = 101 (temos 101 termos, de a^0 até a^100). Passo 2: Calcule a soma da PG. S = (1 * ((-a)^101 - 1))/(-a - 1) Passo 3: Simplifique a expressão. S = (1 - (-a)^101)/(-a + 1) = (1 - (-1)^101 * a^101)/(1 - a) Passo 4: Observe que (-1)^101 = -1, pois qualquer potência ímpar de -1 resulta em -1. S = (1 + a^101)/(1 - a) Passo 5: Multiplique a soma da PG pela expressão (1+a). (1 + a^101)/(1 - a) * (1 + a) = (1 + a^101) Portanto, efetuando o produto (1-a+a²-a³+...+a^100)(1+a), encontramos "1+a^101" como resposta.