(Originais Teachy 2023) - Questão Difícil de Matemática

Um produtor agrícola está planejando a distribuição de três tipos de grãos para três mercados locais. Ele sabe que o mercado A comprará três toneladas do tipo 1, o mercado B comprará duas toneladas do tipo 2 e o mercado C comprará quatro toneladas do tipo 3. No entanto, as restrições de produção limitam a disponibilidade dos grãos: ele tem no máximo sete toneladas do tipo 1, seis toneladas do tipo 2 e cinco toneladas do tipo 3. O produtor precisa decidir quantas toneladas de cada tipo de grão deveria vender a cada mercado para maximizar seu lucro, considerando que o lucro por tonelada é de R$ 500 para o tipo 1, R$ 400 para o tipo 2 e R$ 300 para o tipo 3. Qual deve ser a estratégia de distribuição para otimizar o lucro do produtor, supondo que ele possa vender frações de toneladas, e qual é o valor máximo de lucro que ele pode esperar obter? (Considere que a venda é garantida se a demanda do mercado for atendida e que os grãos não se depreciam ou sofrem perdas de qualidade ao longo do tempo.)