Banco de questões: Algoritmos e Problemas

O esquema a seguir descreve um algoritmo para determinar se um número inteiro positivo é par ou ímpar. Para um número 'n', o algoritmo realiza as seguintes etapas: 1. Subtrai 1 de 'n' e observa se o resultado é divisível por 2. Se for, o algoritmo afirma que 'n' é ímpar; se não, o algoritmo afirma que 'n' é par. 2. Se o resultado da etapa 1 é ímpar, soma 2 ao resultado e repete o processo a partir da etapa 1. Considerando este algoritmo, responda: (1) Explique o que acontece com um número inteiro quando seguimos as etapas descritas repetidamente e como isso se relaciona com a paridade do número inicial. (2) Desenvolva um fluxograma que represente o algoritmo descrito e use um exemplo numérico para demonstrar seu funcionamento.

Em um experimento de matemágica, um mágico pede para que você multiplique um número de 2 dígitos por 3, subtraia 6, e então divida o resultado pela soma das duas dezenas e das duas unidades do número original. Apesar de parecer confuso, o mágico afirma que, se o número original for par, o resultado final será 2; se for ímpar, o resultado será 3. Considerando que os números que você escolheu e as operações realizadas são representadas por um algoritmo ou fluxograma, explique por que o método proposto pelo mágico sempre resulta em um quociente de 2 ou 3, e como essa propriedade está relacionada à paridade dos números. Desenvolva, por meio de raciocínio lógico e análise matemática, a prova de que o resultado final obtido através do algoritmo do mágico sempre será 2 se o número original for par, e 3 se o número original for ímpar.

Em um jogo de tabuleiro, os jogadores precisam avançar um número de casas igual ao resultado de uma operação matemática. Em certa etapa, João deve avançar o número de casas correspondente ao dobro do resultado da operação '10 - 4'. Para ajudá-lo, Maria sugere um método que envolve dois passos: primeiro, calcular o resultado da operação '10 - 4'; segundo, dobrar o número obtido no primeiro passo para encontrar o número de casas que João deve avançar. (1) Escreva um fluxograma que represente o método sugerido por Maria para que João possa determinar quantas casas deve avançar. (2) Baseando-se no fluxograma que você criou, quantas casas João deve avançar no jogo?