Banco de questões: Algoritmos e Problemas

Em um experimento de matemágica, um mágico pede para que você multiplique um número de 2 dígitos por 3, subtraia 6, e então divida o resultado pela soma das duas dezenas e das duas unidades do número original. Apesar de parecer confuso, o mágico afirma que, se o número original for par, o resultado final será 2; se for ímpar, o resultado será 3. Considerando que os números que você escolheu e as operações realizadas são representadas por um algoritmo ou fluxograma, explique por que o método proposto pelo mágico sempre resulta em um quociente de 2 ou 3, e como essa propriedade está relacionada à paridade dos números. Desenvolva, por meio de raciocínio lógico e análise matemática, a prova de que o resultado final obtido através do algoritmo do mágico sempre será 2 se o número original for par, e 3 se o número original for ímpar.

Durante a aula de matemática, cada aluno do 6º ano recebeu uma tarefa para criar um algoritmo simples que determinasse se um número era par ou ímpar. Para isso, eles deveriam usar somente operações básicas de matemática (adição, subtração, multiplicação e divisão) e explicar o raciocínio por trás do algoritmo. João decidiu compartilhar o seu algoritmo em forma de fluxograma, onde ele orienta a realização de operações passo a passo para verificar a paridade de um número. O fluxograma de João contém um erro e por isso, ele determina incorretamente a paridade de alguns números. A sua tarefa é revisar o fluxograma de João, corrigindo o erro e explicando o raciocínio por trás da sua correção.

Em uma competição de matemática, os alunos devem utilizar algoritmos para resolver problemas de distribuição de materiais. João tem um total de 48 balas e quer distribuí-las igualmente entre seus amigos, garantindo que cada amigo receba um número par de balas. Ele decidiu utilizar um fluxograma para ajudar na divisão. Considerando que João segue corretamente seu algoritmo, qual a maior quantidade de amigos que ele pode distribuir as balas de forma que cada um receba um número par de balas?

Considere um jogo em que cada jogador deve, em sua vez, escolher um número inteiro e seguir um conjunto de regras para alterar esse número. As regras são as seguintes: se o número escolhido for par, deve ser dividido por 2; se for ímpar, deve ser multiplicado por 3 e somado 1. O objetivo do jogo é chegar ao número 1 a partir de um número inicial desconhecido, seguindo as regras descritas. Para um número inicial escolhido, organize um fluxograma que ilustre todas as operações que devem ser realizadas para atingir o número 1, considerando as duas possíveis regras para números pares e ímpares. Descreva o raciocínio por trás da construção do fluxograma e justifique sua escolha de operações em cada etapa. Após construir o fluxograma para um número inicial específico, explique como você usaria o algoritmo representado pelo fluxograma para determinar se esse número inicial resultaria no número 1 ou em um ciclo infinito de operações.