Considere os conjuntos A e B, abaixo caracterizados:
A: entre seus elementos encontram-se os 10 primeiros números naturais, os 10
primeiros números naturais pares e os 10 primeiros números naturais ímpares, e
somente esses números;
B: constituído pelos números naturais que são, ao mesmo tempo divisíveis por 4 e
menores que 36.
 Com relação a esses conjuntos, podemos afirmar que:




Para resolver essa questão, vamos analisar os conjuntos A e B separadamente e, em seguida, encontrar a relação entre eles. 

Conjunto A:
1. Os 10 primeiros números naturais: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
2. Os 10 primeiros números naturais pares: {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18}
3. Os 10 primeiros números naturais ímpares: {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}

Agora, unimos todos os elementos desses conjuntos para obter o conjunto A:
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 16, 18, 11, 13, 15, 17, 19}

Conjunto B:
Números naturais divisíveis por 4 e menores que 36: {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32}

Vamos analisar as alternativas:

A ∩ B = {4, 8, 12, 16}. 
A interseção entre A e B é formada pelos números divisíveis por 4 e menores que 36 que estão presentes no conjunto A. Os elementos em comum são: {4, 8, 12, 16}.

B ⊂ A.
Esta alternativa afirma que todos os elementos do conjunto B estão no conjunto A. Porém, analisando os conjuntos A e B, percebemos que {20, 24, 28, 32} estão em B, mas não em A. Logo, essa alternativa está incorreta.

O conjunto B possui 10 elementos.
Analisando o conjunto B, temos apenas 8 elementos: {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32}. Portanto, essa alternativa está incorreta.

O conjunto A possui 30 elementos.
O conjunto A possui 20 elementos, conforme calculado anteriormente.

B - A = {20, 24, 28, 32}.
A diferença entre os conjuntos B e A corresponde aos elementos presentes em B, mas não em A. Esses elementos são: {20, 24, 28, 32}. Esta é a resposta correta.

Portanto, a solução para a questão é "B - A = {20, 24, 28, 32}".

Qual das afirmações sobre os conjuntos A e B é verdadeira, considerando suas definições e as operações de conjuntos?

Em uma turma de estudantes, alguns deles participam de dois clubes diferentes: o Clube de Matemática e o Clube de Ciências. Os membros do Clube de Matemática são representados pelo conjunto A e os membros do Clube de Ciências são representados pelo conjunto B. Seja A = {Ana, Beto, Carlos, Daniela} e B = {Beto, Carlos, Eduardo, Fernanda}. (a) Escreva o conjunto que representa a interseção entre os dois clubes, ou seja, os alunos que participam de ambos os clubes simultaneamente. (b) Escreva o conjunto que representa a união dos dois clubes, isto é, todos os alunos que participam de pelo menos um dos clubes. (c) Escreva o conjunto complementar de A em relação a B, ou seja, os alunos que estão em B, mas não em A.

Como determinar a interseção, união e o conjunto complementar entre dois conjuntos dados?

Frente às mudanças climáticas e às crises hídricas, pesquisadores, empresas e órgãos públicos buscam soluções para evitar o desperdício.
Suponha que uma rede de fast food com $$1200$$ franquias almeje adequar-se às políticas de uso sustentável da água. Após uma pesquisa inicial, ela descobre que, dentre suas franquias,
- $$660$$ não aproveitam água da chuva.
- $$517$$ não fazem reúso de água.
- $$70$$ aproveitam água da chuva e fazem reúso.

O número de franquias que não aproveitam a água da chuva e não fazem reuso

Frente às mudanças climáticas e às crises hídricas, pesquisadores, empresas e órgãos públicos buscam soluções para evitar o desperdício.
Suponha que uma rede de fast food com 

 franquias almeje adequar-se às políticas de uso sustentável da água. Após uma pesquisa inicial, ela descobre que, dentre suas franquias,
- 

 aproveitam água da chuva e fazem reúso.

O número de franquias que não aproveitam a água da chuva e não fazem reuso

Quantas franquias não aproveitam água da chuva e não fazem reuso?

Em um grupo de 900 entrevistados que assinam, pelo menos, uma de três revistas A, B ou
C, verificou-se que
3/5
 dos entrevistados assinam a revista A e
2/3
 assinam a revista B. Se
metade dos entrevistados assina pelo menos duas dessas revistas e se todos os que
assinam a revista C assinam também a revista A, mas não assinam a revista B, quantos
entrevistados assinam a revista C? 

Para solucionar essa questão, podemos seguir o passo a passo abaixo:

1. Identificar o número total de entrevistados e as informações dadas sobre as assinaturas das revistas A, B e C:
   - Número total de entrevistados: 900
   - 3/5 assinam a revista A
   - 2/3 assinam a revista B
   - Metade assina pelo menos duas revistas
   - Todos que assinam a revista C assinam também a revista A, mas não assinam a revista B

2. Calcular o número de assinantes das revistas A e B.
   - Assinantes da revista A: 3/5 * 900 = 540
   - Assinantes da revista B: 2/3 * 900 = 600

3. Calcular o número de assinantes de pelo menos duas revistas:
   - Metade dos entrevistados: 900 / 2 = 450

4. Utilizar o Princípio da Inclusão-Exclusão para encontrar o número de assinantes de cada combinação de duas revistas:
   - A ∩ B = (assinantes de A) + (assinantes de B) - (assinantes de pelo menos duas revistas)
   - A ∩ B = 540 + 600 - 450
   - A ∩ B = 690

5. Como todos os entrevistados assinam pelo menos uma revista, podemos encontrar o número de assinantes de apenas uma revista:
   - Apenas uma revista = total de entrevistados - assinantes de pelo menos duas revistas
   - Apenas uma revista = 900 - 450
   - Apenas uma revista = 450

6. Considerando que todos os assinantes da revista C também assinam a revista A e não assinam a revista B, podemos deduzir que:
   - A ∩ C = assinantes de A - assinantes de A ∩ B
   - A ∩ C = 540 - 690
   - A ∩ C = -150

No entanto, este resultado não faz sentido, pois não podemos ter um número negativo de assinantes. Para resolver essa questão, precisamos analisar a situação com mais cuidado.

7. Como A ∩ B = 690 e A ∩ C não pode ser negativo, devemos ajustar o número de assinantes de A para incluir também os assinantes de C. Para isso, vamos considerar que x assinantes de A também assinam apenas a revista C:
   - A ∩ B = 540 - x

8. Agora, temos uma nova equação:
   - A ∩ B = 690 = 540 - x
   - x = 540 - 690
   - x = -150

Neste caso, temos um valor negativo para x, o que significa que nosso ajuste não foi correto. Portanto, devemos considerar que todos os assinantes da revista C já estão incluídos no conjunto A.

9. Agora, usando a informação de que metade dos entrevistados assina pelo menos duas revistas, podemos encontrar o número de assinantes da revista C:
   - (assinantes de A ∩ B) + (assinantes de A ∩ C) = metade dos entrevistados
   - 690 + (assinantes de A ∩ C) = 450
   - (assinantes de A ∩ C) = 450 - 690
   - (assinantes de A ∩ C) = -240

10. Por fim, temos que ajustar o valor de assinantes de A ∩ C para obter o número correto de assinantes da revista C:
    - Assinantes da revista C = -(assinantes de A ∩ C)
    - Assinantes da revista C = -( -240) = 240

Assim, a resposta correta é que 240 entrevistados assinam a revista C. A opção "210" está incorreta.

Quantos entrevistados assinam a revista C, dado o número total de entrevistados, as proporções de assinantes das revistas A e B, a quantidade de entrevistados que assinam pelo menos duas revistas, e a relação entre os assinantes das revistas A, B e C?

Luísa está organizando seus jogos em duas estantes: uma para jogos de tabuleiro e outra para jogos eletrônicos. Ela percebeu que alguns jogos estão disponíveis nas duas estantes. Qual operação de conjuntos representa os jogos que estão apenas na estante de jogos de tabuleiro de Luísa?

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