Banco de questões: Geometria Espacial: Volume dos Cones

Uma produtora de eventos está planejando decorar o teto de um salão de formato cônico com tecidos para uma festa temática. O salão tem a forma de um cone com altura de 8 metros e raio da base de 6 metros. Para calcular a quantidade de tecido necessária, a equipe da produtora decide estimar o volume do espaço que ocupará. Considerando que o tecido deve cobrir toda a superfície interna do teto do salão, inclusive a base do cone, qual é o volume total do espaço que o tecido ocupará?

Uma empresa de design está criando uma sala com formato de cone para um novo escritório. A sala tem uma altura de 9,00 metros e um diâmetro da base de 6,00 metros. Além das paredes externas do cone, o piso também possui um revestimento circular. Para estimar a quantidade total de material necessário para o revestimento das paredes e do piso, o designer precisa calcular a área total da superfície lateral do cone e a área do piso. Considerando π = 3,14, qual é a área total a ser revestida?

Uma cidade decide construir um novo reservatório de água para atender a crescente demanda de sua população. O reservatório terá a forma de um cone reto e deverá armazenar exatamente 1000 metros cúbicos de água. Para isso, o engenheiro responsável pelo projeto precisa determinar as dimensões ideais do cone, levando em consideração que a espessura da parede do reservatório é negligenciável. Considerando que o volume V de um cone reto é dado pela fórmula V = (1/3) * pi * r^2 * h, onde pi é a constante pi, r é o raio da base e h é a altura do cone, e que pi é aproximadamente 3,14, calcule: 1. O raio r e a altura h do cone que resultam em um volume de 1000 metros cúbicos. 2. A área total da superfície do cone, que inclui a área da base e a área lateral, desprezando a espessura da parede. (Considere pi = 3,14 para os cálculos).

Em um projeto arquitetônico, uma sala de estar possui uma parede que é parcialmente cônica, formando uma estrutura que se assemelha a metade de um cone com a base reta encostada no chão. A ideia é criar um elemento de design único que não apenas otimize o espaço, mas também forneça um aspecto estético interessante. A sala tem, sobre essa parede cônica, uma claraboia circular de raio igual a 1,5 metros que permite a entrada de luz natural, destacando a geometria da estrutura. Se deseja-se revestir a superfície lateral interna dessa parede com um material que custa R$ 150,00 por metro quadrado, qual será o custo total do revestimento interno dessa superfície lateral? Considere que a medida do raio da base do cone que define a forma da parede é de 6 metros e que não será necessário revestir a superfície superior, pois esta estará acima do forro da sala.

Uma empresa de design arquitetônico foi contratada para remodelar uma sala de reuniões com formato de um cone invertido, onde o teto é representado pela superfície cônica e o espaço interno é considerado útil para a acomodação de pessoas. O objetivo é calcular a quantidade de material necessário para revestir a superfície interna do teto, que tem um diâmetro de base de 10 metros e uma altura de 5 metros. O material a ser utilizado tem um custo significativo, e a empresa deseja otimizar o projeto considerando tanto a estética quanto os custos. Para isso, além de calcular a área total da superfície de revestimento, é necessário levar em conta que a estrutura da sala possuirá pontos de luz distribuídos de forma uniforme na superfície do teto, de modo que a instalação elétrica exigirá perfurações precisas. Se cada ponto de luz ocupa uma área de 0,01 metros quadrados e a densidade de pontos de luz desejada é de 1 ponto para cada 2 metros quadrados de superfície do teto, qual é a quantidade total de material a ser utilizada no revestimento do teto, considerando apenas as áreas que não serão ocupadas pelos pontos de luz?